25、采样、量化及相关系统技术解析

采样、量化及相关系统技术解析

过采样D/A转换器

在信号处理中，过采样技术在D/A转换器中有着重要应用。使用过采样A/D转换器可以放宽对模拟抗混叠滤波器的要求，同样，过采样D/A转换器也能放宽对模拟重建滤波器的要求。

过采样D/A转换器的工作原理基于对序列的处理。从过采样A/D转换器生成的序列y(n)开始，其频谱如图所示。过采样D/A转换器的第一步是进行因子为M的数字插值。这通过上采样器（用↑M表示），再经过滤波器H(z)来实现，得到序列x1(m)，其频谱与过采样A/D转换器中的x1(m)相同，对应着以因子M进行过采样的信息。

接下来是重建步骤，通过D/A转换器和重建滤波器完成。D/A转换器以较高的采样频率Mfs工作，用脉冲q(t)描述。理想情况下，模拟重建滤波器的阻带边缘必须满足：
[
\Omega_{as} < 2\pi Mf_s - \pi f_s
]
这与过采样A/D转换器中抗混叠滤波器的要求相同。通过增加M，可以放宽滤波器要求，因为允许更宽的过渡带。

在实际应用中，由于Q(jΩ)在基带不是常数，需要让数字滤波器来均衡Q(jΩ)的偏差。即设计H(z)使得：
[
|H(e^{j\Omega T_1})Q(j\Omega)| \approx \text{constant}, \quad \text{for } |\Omega| < \pi f_s
]
这样，就可以使用在通带和阻带具有（近似）恒定增益的传统低通滤波器作为模拟重建滤波器，进一步放宽了对该滤波器的要求。虽然对数字滤波器的要求变得更严格，但实现具有严格要求的数字滤波器比模拟滤波器容易得多。