3、图像采集与处理：采样、量化及相关问题解析

图像采集与处理：采样、量化及相关问题解析

在图像采集与处理领域，采样和量化是两个关键步骤。采样是将连续图像转换为离散样本的过程，而量化则是将这些样本的模拟值转换为有限数量的离散值，以便进行存储和传输。下面我们将详细探讨这两个过程以及可能出现的问题。

1. 连续图像采样

连续图像采样是将连续的图像信号转换为离散的像素值的过程。在理想情况下，当采样满足奈奎斯特准则时，可以通过线性滤波从采样图像中精确恢复出连续图像。

1.1 图像重建公式推导

通过一系列数学推导，我们可以得到重建图像的公式。首先，将卷积符号替换后，公式（2.17）经过积分和求和顺序的交换，得到公式（2.18），进一步化简得到公式（2.19）：
[
\tilde{f}(x, y) = \sum_{m=-\infty}^{\infty} \sum_{n=-\infty}^{\infty} f(m\Delta x, n\Delta y) h(x - m\Delta x, y - n\Delta y)
]
将公式（2.15）中的 (h(x, y)) 代入，得到以采样图像表示的重建图像公式（2.20）：
[
\tilde{f}(x, y) = \sum_{m=-\infty}^{\infty} \sum_{n=-\infty}^{\infty} f(m\Delta x, n\Delta y) \frac{\sin(\pi (x F_{xS} - m))}{\pi (x F_{xS} - m)} \frac{\sin(\pi (yF_{yS} - n))}{\pi (yF_{yS} - n)}
]
由于公式（2.20）中的 si