10、信号采样、量化、转换及速率调整全解析

信号采样、量化、转换及速率调整全解析

1. 采样前的抗混叠滤波

在实际物理系统中，信号往往并非严格的带限信号。为了最大程度减少奈奎斯特频率以上的能量，并降低 A/D 转换器中出现的混叠现象，通常会使用模拟抗混叠滤波器对信号进行预采样滤波。

2. 量化与编码

2.1 量化器原理

量化器是一种非线性且不可逆的系统，它将具有连续幅度范围的输入序列 (x(n)) 转换为每个 (x(n)) 值仅取有限个可能值的序列。这一操作表示为 (Q[x(n)])。量化器有 (L + 1) 个决策电平 (x_1, x_2, \cdots, x_{L + 1})，将 (x(n)) 的幅度范围划分为 (L) 个区间。当输入 (x(n)) 落在区间 (I_k) 内时，量化器会为 (x(n)) 分配该区间内的值 (\hat{x}(n))。

量化器的量化电平可以是均匀间隔或非均匀间隔的。当量化间隔均匀时，间隔 (A) 被称为量化步长或量化器的分辨率，此时的量化器被称为均匀或线性量化器。量化器的电平数通常采用 (L = 2^B) 的形式，以便最有效地使用 ((B + 1)) 位二进制码字。

2.2 量化误差分析

使用舍入法时，量化误差 (e(n) = Q[x(n)] - x(n)) 会被限制在一定范围内。若 (|x(n)| \leq X_{max})，则量化误差有界；但若 (|x(n)|) 超过 (X_{max})，(x(n)) 会被截断，量化误差可能变得非常大。

量化过程的一个有用模型是将量化误差视为加性噪声源。通常假设 (e(n)) 是一系列随机变量，满足以下条件：
1. (e(n)) 的统