21、数字通信中的采样与量化技术解析

数字通信中的采样与量化技术解析

1. 数字通信中的模拟信号处理

在数字通信系统里，模拟信号处理（ASP）用于处理数字信号。其基本模型是，原始数字信息存于 $x_Q(n)$ 中，经数模（D/A）转换后在模拟信道传输，接收端再进行模数（A/D）转换生成 $y_Q(n)$，理想状态是 $y_Q(n) = x_Q(n)$，但实际通信信道存在多种误差源，需先进的数字信号处理（DSP）方法保障信息成功传输。

2. 确定性信号的采样

2.1 均匀采样

离散时间信号常由连续时间信号采样生成，多数信号处理应用基于均匀采样，即相邻采样时刻的时间间隔恒定。采样时刻为 $t = nT$（$n = …, -2, -1, 0, 1, 2, …$），$T$ 是采样周期，$f_s = 1/T$ 是采样频率，表示每秒采样次数。若连续时间信号为 $x_a(t)$，对应的离散时间信号 $x(n)$ 为：
$x(n) = x_a(nT)$
以下为相关参数的说明表格：
|参数|含义|
| ---- | ---- |
|$T$|采样周期|
|$f_s$|采样频率|
|$x_a(t)$|连续时间信号|
|$x(n)$|离散时间信号|

2.2 泊松求和公式

该公式建立了 $x(n)$ 和 $x_a(t)$ 的傅里叶变换关系。设连续时间信号 $x_a(t)$ 的傅里叶变换为 $X_a(j\Omega)$，则 $x_a(t)$ 可表示为：
$x_a(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} X_a(j\Omega) e^{j\