23、模糊分类器与函数逼近技术解析

模糊分类器与函数逼近技术解析

在模式识别和机器学习领域，分类器的性能和函数逼近的准确性至关重要。本文将详细探讨模糊分类器中多面体区域的应用以及支持向量回归在函数逼近中的应用。

模糊分类器与多面体区域

在分类问题中，分类器的泛化能力取决于对每个类别的输入区域的近似程度。使用多面体进行近似是提高近似精度的一种方法。传统方法从初始凸包开始扩展，但随着输入变量和训练数据数量的增加，生成的面的数量会急剧增加。为解决这个问题，我们采用从包含所有类数据的超盒开始，并在类数据重叠的区域切割超盒的方法。

训练方法

• 概念 ：
  1. 首先，通过计算属于类 $i$ 的训练输入的最小值和最大值，用超盒近似类区域。
  2. 依次读取不属于类 $i$ 的数据 $q$。如果 $q$ 在凸包（最初是超盒）内，则进行切割，使类 $i$ 的数据位于面或凸包内，且面远离 $q$。这与支持向量机最大化间隔的思想相同。

graph LR
    A[开始] --> B[用超盒近似类区域]
    B --> C[读取不属于类i的数据q]
    C --> D{q是否在凸包内}
    D -- 是 --> E[切割凸包]
    D -- 否 --> C
    E --> C

• 超盒生成 ：
  设类 $i$ 的 $m$ 维数据集为 $X_