25、1 - 一轮 δ - RMT 和 (0, δ) - SMT 协议研究

1 - 一轮 δ - RMT 和 (0, δ) - SMT 协议研究

在网络通信安全领域，消息传输的安全性和可靠性至关重要。一轮 δ - RMT 和 (0, δ) - SMT 协议就是为解决这些问题而提出的。

1.1 N = 2t + 1 时的 (0, δ) - SMT 协议

对于 N = 2t + 1 的情况，有如下定理：
定理 5：上述的 SMT 协议是一个 (0, δ) - SMT 协议，其中 δ = (t + 1) / (q * (s′ - s + 1))。
- 传输速率 ：传输速率为 (uN + (s′d + s′)N) / (σu) = O(N)，并且对于 N = 2t + 1 的一轮 (0, δ) - SMT 协议来说是最优的。
- 计算复杂度 ：列表大小最多为 q^(s - 1)。由于列表中的每个元素都必须进行验证，所以 SMT 解码算法的复杂度为 O(qN)（因为 s = O(N)）。

与相关工作的比较如下表所示：
| 作者 | 计算复杂度 | q | δ | 最优性 |
| — | — | — | — | — |
| [12] | 指数级 | > N | ≤((N / (t + 1)) - 1)λ ≈ N * (N + 1) / 2λ | 是 |
| [17] | 多项式级 | ≥ 2N³ | δ ≤ N³ / q | 是 |
| [4] | 多项式级 | ≥ b * t * (t + 1) ≈ N² | ≤ t * (t + 1) / q ≈ N² / q | 否 |
| [21] | 多