14、内积有损陷门函数及其应用

内积有损陷门函数及其应用

1. 引言

传统公钥加密系统中，用公钥加密的数据只能由持有对应私钥的接收者解密。受Sahai和Waters开创性工作的启发，研究人员开始关注更细粒度的加密方案，从而引出了功能加密的概念。在功能加密中，专用私钥允许用户了解加密数据的函数值。谓词加密（PE）是功能加密的一种重要形式，在PE系统中，与谓词$f$对应的私钥$sk_f$，当且仅当$f(I) = 1$时，可用于解密与属性$I$关联的密文。内积谓词是PE中一类有用的谓词，在内积加密（IPE）系统中，内积谓词的属性用向量$x$表示，谓词$f_v$与向量$v$关联，当且仅当$\langle x, v\rangle = 0$时，$f_v(x) = 1$。

此前，Katz、Sahai和Waters定义了谓词加密的概念并给出了第一个IPE构造，但基于复杂假设。随后，Okamoto和Takashima展示了如何构建分层IPE方案。直到Lewko等人给出第一个自适应安全的IPE方案，此前的构造都仅在选择性敌手模型下安全，且大多使用双线性对。最近，Agrawal、Freeman和Vaikuntanathan提出了第一个基于最坏情况格假设的IPE方案。

本文引入了一种新的原语——内积有损陷门函数（IPLTDF），并通过其构建高效的选择明文安全的IPE方案。

2. 相关工作

• 内积加密相关方案 ：身份基加密（IBE）和隐藏向量加密（HVE）可视为内积谓词加密的特殊情况，属性基加密（ABE）也可通过内积加密实现。此前的IPE构造大多使用双线性对，只有Agrawal等人的方案基于最坏情况格假设，但该方案似乎难以改进为分层IPE方案。