14、最大邻域Voronoi博弈解析

最大邻域Voronoi博弈解析

1. 博弈基础概念

在博弈场景中，将玩家1放置的第i个站点记为$p_i$，玩家2放置的第i个站点记为$q_i$。在图形表示上，玩家1放置的站点用实心圆表示，玩家2放置的站点用矩形表示。

有一个重要引理：任意具有$n \geq 10$个顶点的三角剖分平面图，都有一个大小至少为$\frac{n + 4}{3}$的匹配。

2. 五种博弈类型

博弈类型	描述	获胜条件
变异1：最大化对手邻居	玩家1先放置所有n个站点，玩家2的目标是用最少的站点使玩家1的所有n个站点都成为其邻居	玩家2最多放置$\frac{2n + 2}{3}$个站点可获胜
变异2：不同的对手邻居	每个玩家都想让对手的所有站点成为自己的邻居，同时希望自己的尽可能多的站点不成为对手的邻居	设玩家1的站点共有$N_1$个玩家2的站点作为邻居，玩家2的站点共有$N_2$个玩家1的站点作为邻居。若$N_1 > N_2$，玩家1获胜；若$N_2 > N_1$，玩家2获胜；若$N_1 = N_2$，则平局
变异3：非不同的对手邻居	考虑一个特定站点成为对手站点邻居的次数	计算非不同的