4、量子计算与量子软件工程全解析

量子计算与量子软件工程全解析

1 高级量子算法简介

在量子计算领域，有几种高级算法展现出了远超经典算法的强大能力。

1.1 Deutsch - Jozsa 算法

Deutsch 问题可推广到 n 位布尔函数。我们需将可能的函数 f 限制为常量函数或平衡函数（这就是所谓的承诺问题），目标是确定 f 属于这两类中的哪一类。在最坏情况下，任何确定性经典算法都需要 2ⁿ⁻¹ - 1 次对预言机的查询，而量子算法只需一次查询就能解决该问题。

1.2 Grover 算法

给定一个包含 N 个元素的未排序列表，要找出满足特定条件的元素。经典情况下，需要访问列表的次数为 O(N)。而 Grover 算法通过对列表进行约 O(√N) 次查询，就能以高概率找到目标元素。

1.3 Shor 算法

用经典算法寻找大整数的非平凡因子被广泛认为是困难的，实际上，这一假设支撑着诸如 RSA 等著名密码学方案的安全性。Shor 算法巧妙地利用了量子傅里叶变换，能在与数字二进制展开长度成多项式关系的时间内对整数进行因式分解。

1.4 变分算法

近年来，变分电路（即使用依赖于某些参数的门的量子电路，例如之前介绍的旋转门）被用于定义多种量子算法，可解决不同类型的问题。
- 变分量子本征求解器可用于研究物理和化学系统的性质。
- 量子近似优化算法可用于获得组合优化问题的近似解。
- 变分电路也是量子机器学习方法（如量子神经网络）的基础。

以下是这些算法的对比表格：
| 算法名称 | 问题类型 | 经典复杂度 | 量子复杂度 |