3、量子计算基础与算法入门

量子计算基础与算法入门

1. 量子态测量

在量子计算中，我们可以在不同的正交归一基 ${|\phi_i\rangle}_{i = 1}^{2^n - 1}$ 下测量量子态。获得与 $|\phi_i\rangle$ 相关结果（随后坍缩到 $|\phi_i\rangle$）的概率由 $|\langle\psi|\phi_i\rangle|^2$ 给出，这实际上是 $|\psi\rangle$ 在这个新基下 $|\phi_i\rangle$ 系数的模的平方。

要在非计算基下进行测量，可按以下步骤操作：
1. 进行基变换（后续会介绍具体方法）。
2. 在计算基下进行测量。

2. 量子门

2.1 量子门概述

量子系统的演化由幺正变换描述，在量子电路模型中，这些操作被称为量子门，可由 $2^n\times2^n$ 的方阵表示，且这些矩阵必须是幺正的，即满足 $UU^{\dagger}=U^{\dagger}U = I$，其中 $U^{\dagger}$ 是 $U$ 的共轭转置矩阵，$I$ 是单位矩阵。

2.2 单量子比特门

常见的单量子比特门如下表所示：
| 门名称 | 矩阵 | 符号 |
| — | — | — |
| I 或单位门 | $\begin{pmatrix}1 & 0 \ 0 & 1\end{pmatrix}$ | I |
| H 或哈达玛门 | $\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}1 & 1 \ 1 & -1\end{pmatrix}$ | H |
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