13、非同构CNF生成与科学文献搜索引擎：网络安全案例研究

非同构CNF生成与科学文献搜索引擎：网络安全案例研究

非同构CNF生成

在逻辑公式处理中，我们可以基于特定算法生成新的非同构合取范式（CNF）公式。给定一个CNF公式 (F)，通过特定的算法可以生成一个新的公式 (F’)。新公式 (F’) 由 (F’ = (C’, L)) 构成，其中 (C’) 的计算方式为 (C’ \equiv C \setminus D \cup D’)，这里的 (D’) 是 (D) 中的子句集合，但所有的 (\alpha) 都被替换成了 (\beta)。

从理论角度分析，对于定义1中所定义的CNF公式 (F) 以及应用算法2于 (F) 后得到的结果 (F’)，可以证明 (F) 和 (F’) 既不是同构的，也不是平凡非同构的（按照定义18的标准）。证明过程如下：容易验证，负文字在映射过程中未参与变化，它们保持与之前相同的状态。这意味着它们的基数会发生交换，但根据定义 (\vert\neg\alpha_F\vert = \vert\neg\beta_F\vert)，并且相对于之前的公式，它们不会发生改变。所以，我们可以用其他新的文字替换所有的否定文字，使得所有文字相互独立，这样就与定理1的情况完全相同。

由于算法2构建的实例 (F’) 与输入的原始CNF (F) 之间的差异可能非常小，因此对 (F’) 应用一个简单的同构变换来生成新公式 (F’‘) 是很有用的。因为 (F) 和 (F’) 不是同构的，所以 (F) 和 (F’‘) 也不是同构的，并且它们是非平凡非同构的，同时还能模糊 (F) 和 (F’) 之间的细微差异。

这种生成非同构CNF公式的方法具有重要意义。它可以用于构建数据集，以估计测试问题实例的复杂性。在这个过程中，我们可以区分平