6、MATLAB/Octave：方程求解与基础绘图全解析

MATLAB/Octave：方程求解与基础绘图全解析

1. 方程求解

1.1 多项式的零点

在MATLAB/Octave中，对于求解多项式的零点，有专门的命令。以三次多项式 ( p(z) = 1 + 2z + 3z^3 ) 为例，使用 roots() 命令：

roots([3 0 2 1])

输出结果：

0.20116 + 0.88773i
0.20116 - 0.88773i
-0.40232 + 0.00000i

这表明该多项式有一个实根 ( x \approx -0.4 ) 和两个共轭复根。我们可以通过绘制多项式的图像来验证这一结果：

x = -1:0.01:2;
y = polyval([3 0 2 1],x);
plot(x,y);
xlabel('x'); 
ylabel('y = 1+2*x+3*x^3');

1.2 非线性方程求解

1.2.1 单个非线性方程求解

MATLAB/Octave提供了 fzero() 和 fsolve() 命令来求解单个方程或方程组。大多数算法需要对 ( f(x) = 0 ) 的解有一个较好的初始猜测。例如，求解 ( \sin(x) = 0 ) 的明显解 ( x = \pi )：