89、符号数据聚类的差异函数

符号数据聚类的差异函数

1. 差异函数的定义和背景

在数据挖掘和聚类分析领域，差异函数（或距离度量）扮演着至关重要的角色。它们用于衡量数据点之间的相似性或不相似性，进而帮助聚类算法将数据点分配到不同的簇中。对于符号数据（Symbolic Data），这些差异函数尤为重要，因为符号数据不仅包含传统的数值和分类数据，还包括更复杂的结构，如区间数据、多值定性数据和模态数据。符号数据聚类的目标是根据这些复杂数据的内在相似性，将对象划分为同质且分离良好的子集。

符号数据分析（Symbolic Data Analysis, SDA）是一个相对较新的领域，旨在为通过多值变量描述的聚合数据提供适当的方法。SDA的潜力在于它能够处理更复杂的现实世界数据，而不仅仅是单一值的数据。为了实现这一目标，研究人员提出了多种差异函数，但至今很少有人关注这些函数在实际数据中的适用性和比较研究。本文将探讨几种著名差异函数在符号数据聚类中的应用，并通过实证研究进行比较。

2. 选择的差异函数

在符号数据分析文献中，已经提出了多种差异函数。为了比较它们的效率，我们选择了五种具有代表性的差异函数进行研究。这些函数分别是：

2.1 Gowda 和 Diday 的差异函数

Gowda 和 Diday 提出了一种基于三个组成部分的差异度量方法，每个部分处理特定的差异方面。该函数及其组成部分定义如下：

[ d(x_k, g_i) = \sum_{j=1}^{p} D_c(x_j^k, g_j^i) + D_s(x_j^k, g_j^i) + D_p(x_j^k, g_j^i) ]

其中，