25、符号数据聚类的差异函数

符号数据聚类的差异函数

1. 引言

在数据挖掘和机器学习领域，符号数据分析（Symbolic Data Analysis, SDA）已经成为处理复杂数据的重要工具。符号数据不仅包括传统的数值和分类数据，还包括区间、多值和分布数据。为了有效聚类符号数据，必须选择合适的差异函数来衡量数据之间的相似性和不相似性。本博客将探讨几种著名的差异函数在符号数据聚类中的应用，并通过实验验证它们的表现。

符号数据聚类的目标是将一组符号对象划分为若干个子集，使得每个子集内部的对象彼此相似，而不同子集之间的对象差异较大。为了实现这一目标，差异函数的选择至关重要。不同的差异函数在处理不同类型的数据时表现各异，因此需要进行系统的比较研究。

2. 符号数据的差异函数

2.1 差异函数简介

符号数据的差异函数用于衡量两个符号对象之间的相似性或不相似性。以下是几种常用的差异函数：

• Gowda 和 Diday 的差异函数 ：该函数依赖于三个组成部分，每个部分处理特定的差异方面。具体公式如下：

[
d(x_k, g_i) = \sum_{j=1}^{p} \left[ D_c(x_j^k, g_j^i) + D_s(x_j^k, g_j^i) + D_p(x_j^k, g_j^i) \right]
]

• ( D_c(x_j^k, g_j^i) = \cos \left( \frac{\mu(x_j^k \otimes g_j^i)}{\mu(x_j^k \oplus g_j^i)} \times 90 \righ