题解：AT_abc244_e [ABC244E] King Bombee

一道图上 DP 的好题。

（题目自己看，我就不说了。）

首先一看到求方案数，首先就要反应的是 DP 或者排列组合，反正考试的时候我写半天排列组合没写出来，所以就只能是 DP 了。（好牵强的理由啊……）

既然是 DP，那我们看看 DP 表示什么。自然是求啥设啥，那应该开几维呢？怎么写状态转移方程呢？

首先我们来解决第一个问题：我们看看题目中有几个不定量。不难发现，最主要的一共有三个：当前所在的点、总长度和经过 $X$ 的次数。所以 DP 一共就有三维。（正好开下数据范围。）

接着我们来写状态转移方程，其实我们把 DP 设出来之后就很好写状态转移方程了，具体如下：

$$\{\begin{array}{ll}d{p}_{i,j,0}=d{p}_{i,j,0}+d{p}_{i-1,to,0},d{p}_{i,j,1}=d{p}_{i,j,1}+d{p}_{i-1,to,1}& j\ne t\\ d{p}_{i,j,0}=d{p}_{i,j,0}+d{p}_{i-1,to,1},d{p}_{i,j,1}=d{p}_{i,j,1}+d{p}_{i-1,to,0}& j=t\end{array}$$

其中 $to$ 表示从 $j$ 能到的点。

AC 代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define mod 998244353
using namespace std;
int n,m,k,s,t,x,dp[2006][2006][2];
vector<int>v[2006];
signed main()
{
    cin>>n>>m>>k>>s>>t>>x;
    for(int i=1,y,z;i<=m;i++)
    {
        cin>>y>>z;
        v[y].emplace_back(z);
        v[z].emplace_back(y);
    }
    dp[0][s][0]=1;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            for(auto l:v[j])
            {
                if(j==x)
                {
                    dp[i][j][0]+=dp[i-1][l][1],dp[i][j][0]%=mod;
                    dp[i][j][1]+=dp[i-1][l][0],dp[i][j][1]%=mod;
                }
                else
                {
                    dp[i][j][0]+=dp[i-1][l][0],dp[i][j][0]%=mod;
                    dp[i][j][1]+=dp[i-1][l][1],dp[i][j][1]%=mod;
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[k][t][0]%mod;
    return 0;
}