53、数字签名方案与公钥基础设施详解

数字签名方案与公钥基础设施详解

1. 数字签名算法概述

数字签名在现代密码学中扮演着至关重要的角色，用于确保数据的完整性、认证发送者身份以及不可否认性。常见的数字签名算法有 EdDSA、DSA 和 ECDSA。

1.1 EdDSA

EdDSA 是 Schnorr 签名的高效标准化版本，它使用特定的椭圆曲线组，具有高效性和标准化的特点，在实际应用中能提供较好的性能。

1.2 DSA 和 ECDSA

数字签名算法（DSA）和椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）基于不同类别的离散对数问题。它们自 1991 年以来以某种形式存在，并且都被纳入了美国国家标准与技术研究院（NIST）发布的当前数字签名标准（DSS）中，不过在 2019 年 NIST 提议弃用 DSA。

1.2.1 底层识别方案

这两种算法都遵循一个通用模板，可以看作是由底层识别方案构建而成。设 (G) 是一个素数阶 (q) 的循环群，生成元为 (g)。以下是一个识别方案：
1. 证明者选择均匀的 (k \in Z_q^*) 并发送 (I := g^k)。
2. 验证者选择并发送均匀的 (\alpha, r \in Z_q) 作为挑战。
3. 证明者发送 (s := [k^{-1} \cdot (\alpha + xr) \mod q]) 作为响应。
4. 验证者在 (s \neq 0) 且 (g^{\alpha s^{-1}} \cdot y^{r s^{-1}} = I) 时接受。

该识别方案在离散对数问题相对于 (G) 较难的情况下是安全的。诚实执行的记录可以被模拟，攻击者