5、完美保密加密：原理、方案与局限

完美保密加密：原理、方案与局限

1. 完美不可区分性分析

在某些加密场景中，我们需要判断一个加密方案是否具有完美不可区分性。例如，存在这样一种情况，当满足特定条件时，对手输出特定结果的概率有所不同。
- 当$b = 0$时，对手$A$输出$0$的概率：对手$A$输出$0$有两种情况，一是选择周期为$1$的密钥，概率为$\frac{1}{2}$；二是选择周期为$2$的密钥且密钥的两个字符相等，概率为$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{26}$。所以$Pr[A 输出 0 | b = 0] = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{26} \approx 0.52$。
- 当$b = 1$时，对手$A$输出$1$的概率：只有当选择周期为$2$的密钥且密钥的第一个字符比第二个字符大$1$时，$c_1 = c_2$，此概率为$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{26}$。那么$Pr[A 输出 1 | b = 1] = 1 - Pr[A 输出 0 | b = 1] = 1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{26} \approx 0.98$。
通过将这些概率代入特定公式$Pr[PrivKeav_{A,\Pi} = 1] = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{26} + 1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{26}) = 0.75 > \frac{1}{2}$，可以得出该方案不是完美不可区分的。

2. 一次性密码本

1917 年，Vernam