2、密码学基础：原理、攻击与安全证明

密码学基础：原理、攻击与安全证明

1. 引言

在密码学中，对称加密是一种重要的加密方式，对于任意明文 $m$，都有 $D(k, E(k, m)) = m$。对称加密有一些重要的示例，如DES（数据加密标准）和AES（高级加密标准）。

1976 年，Diffie 和 Hellman 发表了著名论文《密码学的新方向》，引入了公钥密码学这一革命性概念。公钥加密方法是不对称的，每个消息接收者都有一个个人密钥 $k = (pk, sk)$，其中 $pk$ 是加密密钥，公开使用；$sk$ 是解密密钥，需保密。若 Alice 要给 Bob 发送消息 $m$，她使用 Bob 的公开加密密钥 $pk$ 对 $m$ 进行加密，Bob 则使用他的解密密钥 $sk$ 对密文进行解密，即 $D(sk, E(pk, m)) = m$。

从数学角度看，公钥加密是一种带陷门的单向函数。任何人都可以使用公钥 $pk$ 轻松加密明文，但反向解密却很困难。在不知道秘密密钥 $sk$（即陷门信息）的情况下，几乎不可能从密文中推导出明文。

公钥加密方法的计算更复杂，效率低于经典的对称方法。因此，对称方法常用于大量数据的加密。不过，在应用对称加密之前，Alice 和 Bob 需要就一个密钥达成一致。为了保证这个密钥的安全性，他们需要一个安全的通信通道，通常会使用公钥加密来实现这一目的。

2. 密码学的目标

密码学的目标不仅仅是提供机密性，还包括解决其他问题：
- 数据完整性 ：消息接收者应能够检查消息在传输过程中是否被意外或故意修改，任何人都不能用虚假消息替换原始消息或其部分内容。
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