29、动态流自适应路由选择的研究与分析

动态流自适应路由选择的研究与分析

1. 研究背景与结果概述

在动态流的研究中，传统的一些定义与本文提出的瞬时动态均衡（IDE）有所不同。以往的研究中，对于中间节点 (v) 和边 (vw)，要求当边 (vw) 有正流量时，它必须包含在最短的 (s - w) 路径中。而本文的 IDE 定义为：当边 (vw) 有正流入时，它必须包含在当前最短的 (v - t) 路径中，其中 (t) 是所考虑流入的汇点。

本文的主要研究结果如下：
- 定理 1 ：对于具有分段常数流入率的多源单汇网络，存在 IDE 流。证明通过构造性方法，将任意截止到时间 (\theta) 的 IDE 流扩展到严格更大的区间 (\theta + \epsilon)（(\epsilon > 0)）。扩展过程的关键在于解决一系列非线性规划问题，每个问题都与为给定节点流入找到正确的流出分配有关。利用扩展性质，佐恩引理意味着在整个 (\mathbb{R}_{\geq 0}) 上存在 IDE。
- 定理 2 ：对于多源单汇网络，存在一个有限时间 (T > 0)，在该时间网络清空，即所有流粒子在时间范围 ([0, T]) 内到达目的地。
- 定理 3 ：对于多商品网络，有界且有限持续的流入率不能保证流在有限时间内终止。本文构造了一个复杂实例，其中存在 IDE 流，但所有 IDE 流都陷入循环并永远流动。

2. 流模型

本文采用了流体排队模型，给定一个有向图 (G = (V, E))，其中边 (e \in E) 有队列服务率 (\nu_e \in \math