11、环形线性流场图的运动模式建模评估

环形线性流场图的运动模式建模评估

1. 稳定性图

稳定性图用于展示在多次测量过程中哪些区域存在稳定的流。其基本思路是为每次测量构建一个流图，然后使用Kullback - Leibler散度（KLD）进行比较。

1.1 稳定性评估公式

为了评估稳定性$I(k)$，需要计算所有对应地图之间的成对对称Kullback - Leibler散度之和（sKLD）：
$I(k) = \sum_{i,j\in n} sKLD(k)_{i,j}$
其中，$n$是地图的数量，$k$是当前评估的单元格，$i$和$j$是当前评估地图的索引。

1.2 KLD和sKLD的计算

KLD在离散状态空间$\Omega_{\theta,P}$中计算，每个状态是方向和速度的元组$\gamma = (\theta, P)$，其中$\theta \in {\theta_{min}, \theta_{min} + \Delta\theta, \ldots, \theta_{max}}$，$P \in {P_{min}, P_{min} + \Delta P, \ldots, P_{max}}$。对于地图中第$k$个元素的KLD定义为：
$KLD(\mathbf{x} i(k)||\mathbf{x}_j(k)) = \sum {\gamma \in \Omega} x_{i\gamma}(k) \log \frac{x_{i\gamma}(k)}{x_{j\gamma}(k)}$
每个单元格$(k)$的sKLD计算为：
$sKLD(k)_{i,j} = KLD(\mathbf{x}_i(k)||\mathbf{x}_j(k)) + KLD(\mathbf{x}_j(k)||\mathbf{x}_i(k))$

2. CLiFF - 图的评估

2.1 CLiFF - 图玩具示例

CLiFF - 图的主要特点是能够捕捉流的多模态特征，通过两个玩具示例可以展示其关键特性。

2.1.1 方向分离

通过对模拟测量数据进行离散化处理，可以构建分布。CLiFF - 图能够保留流的正确方向和速度信息，即使在流相交的部分，也能保留两个运动方向的信息，但由于地图分辨率的原因，可能会出现轨迹变宽的伪像。

2.1.2 速度分离

此示例展示了CLiFF - 图能够保留不同速度的信息，在同一位置正确建模来自不同速度的两种模式，同样会因地图离散化出现类似伪像。

2.2 映射评估

主要研究不同的EM初始化方法与所得地图质量之间的依赖关系，使用两个真实世界的数据集进行评估：
- 爱丁堡行人数据集
- 无人机风数据集

2.2.1 爱丁堡行人数据

数据集描述

该数据集于2009年8月24日至2010年8月1日期间，在爱丁堡大学信息学院收集，记录了超过95998条行人轨迹。相机固定在约23米高处，图像分辨率为640×480，每秒约捕获9帧。基于连续观测之间的平移估计速度测量值，并构建表示流的地图用于评估。

结果地图概述

从数据集中提取的速度测量值对应行人的路径，主要路径有A - E、A - D、B - C、E - D、E - C、C - D。学习到的运动方向与这些模式相符。通过根据混合因子拆分模式，可以提取主导运动模式，同时表明CLiFF - 图能够以适当的方式学习和表示罕见事件。

定性示例

分析单个SWGMM的参数计算方式，讨论了三种聚类方法（MS、k - means、OPTICS），分为各向同性和非各向同性方法。不同聚类方法的结果差异较大，例如非各向同性核在速度差异上的惩罚小于各向同性核，OPTICS聚类通常产生较少的簇。
使用不同方法获得初始簇后，用EM拟合SWGMM。最终模式的位置与初始簇的位置并不对应，各向同性MS初始化不仅能根据速度区分模式，还能根据方向区分。

定量评估

使用爱丁堡数据集的前9天进行定量评估，目标是评估表示质量并衡量不同聚类方法对表示质量的影响。使用三种指标评估地图质量：Wang散度、BIC和k - CV，同时评估每种初始化方法生成的簇数量。结果表明：
- 簇越多，散度越小，但过多的簇会导致过拟合，而过少的簇会导致欠拟合。
- 交叉验证更倾向于中等数量簇的模型。
- BIC在这种数据类型下可能不是最佳的模型选择标准。
- 连续表示比离散表示更适合准确表示底层数据。

初始化方法	平均散度（排序）	平均簇数量
各向同性k - means	[具体值1]	[具体值1]
非各向同性k - means	[具体值2]	[具体值2]
各向同性MS	[具体值3]	[具体值3]
非各向同性MS	[具体值4]	[具体值4]
各向同性OPTICS	[具体值5]	[具体值5]
非各向同性OPTICS	[具体值6]	[具体值6]

graph LR
    A[数据集] --> B[聚类方法]
    B --> C[初始簇]
    C --> D[EM拟合]
    D --> E[SWGMM模型]
    E --> F[评估指标]
    F --> G[评估结果]

2.2.2 无人机风数据

数据描述

该数据集由无人机在室外环境的多个预定义位置收集风测量值得到，每个位置测量约20秒。

定量评估

使用与爱丁堡行人数据集相同的方法评估地图质量。结果显示：
- 初始化方法的排序与模型质量（以散度衡量）相关，同时散度与簇数量有关，用户可以根据需求选择合适的初始化方法。
- 与行人数据集不同，无人机数据集的良好预测能力对应于具有更多模式的模型。
- BIC在行人数据集和无人机数据集上的表现不同，无人机数据集更倾向于具有更多簇的模型。
- 多数情况下，模型与数据之间的散度小于直方图，再次证明多模态模型更适合建模与流相关的现实世界现象。

3. 致密化评估

致密化过程的目标是估计未观测位置的测量值，并据此计算动态模式的模型。使用三个数据集进行评估：行人数据集、无人机数据集和铸造厂数据集。

3.1 行人数据

通过对原始地图进行子采样，使用MC和NW插补方法构建完整地图。
- MC插补（核大小0.25m）：能够保留主导对角线方向，正确估计左上角的静止区域，底部和左侧边缘的垂直和水平运动模式仍然可见。
- NW插补（核大小0.25m）：结果质量较低，地图被明显分割成两个区域，运动模式在大区域上被平均。
当仅使用3%的原始观测位置时，MC插补的结果在定性上仍然正确，但会丢失右下角的运动信息；NW插补结果类似，存在明显分割和过度平滑问题。

通过计算学习到的SWGMM与原始数据之间的散度来定量评估致密化质量。结果表明，致密化质量与数据插补方法和核大小有关，MC方法总体上优于NW方法，但在某些小核情况下，NW方法更好。随着核大小的增加，MC致密化质量提高，而NW致密化质量下降。

3.2 无人机数据

由于无法获取任意密集的数据集，采用留一位置法（LOLO）进行致密化评估。结果显示，MC致密化的中位散度不随核大小变化，且误差差异随核大小增加而减小；而NW致密化的散度随核大小增加而明显增加，误差分散度也增加。这表明NW方法试图平滑数据，而MC方法试图保留建模流的湍流特征。

3.3 铸造厂数据

使用机器人在铸造厂收集的风数据，环境大小为40m×70m，机器人在不同航点停留120秒收集测量值。由于没有更密集的测量数据进行比较，使用稳定性图进行定性评估。

• MC插补致密化的地图能够区分不同风向的区域，且不同气流方向区域之间有清晰的边界。
• NW插补致密化的地图中，相似运动方向的区域可见，但区域之间的边界不明显，气流变化较为平滑。
  通过7次不同测量会话获得的数据集构建的稳定性图显示，尽管使用了不同的插补方法，但大部分区域的稳定性水平相同。

graph LR
    A[数据集] --> B[子采样/留一位置]
    B --> C[插补方法（MC/NW）]
    C --> D[致密化地图]
    D --> E[评估（散度/稳定性图）]
    E --> F[评估结果]

综上所述，CLiFF - 图在处理多模态运动模式方面表现出色，不同的初始化方法和致密化方法对模型质量有显著影响。在实际应用中，需要根据具体需求选择合适的方法，以获得高质量的模型。

4. 不同数据集评估总结

数据集	数据特点	合适的初始化方法	合适的致密化方法	评估指标表现
爱丁堡行人数据集	行人轨迹数据，速度分布不对称，数据较均匀分布在单位圆柱上	中等数量簇的初始化方法，避免过拟合和欠拟合	MC方法总体较好，大核时优势明显	簇数量与散度有关，交叉验证倾向中等簇数量，BIC不太适合
无人机风数据集	风数据，存在湍流，有多个小数据簇	能产生较多簇的初始化方法	MC方法，保留湍流特征	较多簇的模型预测能力好，BIC倾向多簇模型
铸造厂数据集	复杂的风数据，无地面真值	无明确最优初始化方法	MC方法能区分风向区域，NW方法气流变化平滑	用稳定性图定性评估，不同插补方法部分区域稳定性相同

5. 方法选择建议

5.1 初始化方法选择

• 高精度需求 ：如果需要高精度的模型，对数据细节要求高，可选择能产生较多簇的初始化方法，如各向同性MS初始化，虽然可能会增加内存消耗，但能更准确地表示数据模式。
• 内存效率优先 ：若内存有限，希望模型更简洁，可选择产生较少簇的初始化方法，如OPTICS聚类方法，不过可能会牺牲一定的模型精度。
• 平衡精度和内存 ：对于大多数情况，选择能生成中等数量簇的初始化方法，既能保证一定的精度，又不会过度消耗内存，可通过交叉验证来确定合适的簇数量。

5.2 致密化方法选择

• 保留湍流特征 ：当数据集具有明显的湍流特征，如无人机风数据和铸造厂数据，MC方法更适合，它能保留数据的局部特征和变化。
• 平滑数据需求 ：如果希望数据在致密化过程中被平滑处理，可考虑NW方法，但要注意可能会导致运动模式的平均化和信息丢失。

6. 未来展望

虽然CLiFF - 图在处理多模态运动模式方面取得了一定的成果，但仍有一些可以改进和拓展的方向。
- 模型优化 ：进一步研究更适合不同数据类型的模型结构和参数估计方法，提高模型的准确性和泛化能力。例如，探索新的聚类算法或改进现有的聚类方法，以更好地处理复杂的数据分布。
- 实时处理 ：开发能够实时处理大规模数据的算法，以满足实际应用中对实时性的要求。例如，在交通监控、无人机导航等领域，需要快速准确地分析和预测运动模式。
- 多源数据融合 ：将CLiFF - 图与其他数据源（如传感器数据、图像数据等）进行融合，以获取更全面的信息。例如，结合摄像头图像和运动传感器数据，更准确地分析行人或物体的运动。

7. 总结

本文围绕CLiFF - 图的评估展开，介绍了稳定性图的计算方法，通过多个玩具示例展示了CLiFF - 图的多模态特征捕捉能力。使用爱丁堡行人数据集、无人机风数据集和铸造厂数据集进行映射评估和致密化评估，分析了不同初始化方法和致密化方法对模型质量的影响，并给出了方法选择的建议。

在实际应用中，用户应根据具体需求和数据特点，选择合适的初始化方法和致密化方法，以获得高质量的运动模式模型。未来，随着技术的发展，CLiFF - 图有望在更多领域得到应用和进一步的优化。

graph LR
    A[数据类型] --> B[初始化方法选择]
    A --> C[致密化方法选择]
    B --> D[模型构建]
    C --> D
    D --> E[模型评估]
    E --> F[结果反馈]
    F --> B
    F --> C

通过以上的流程，不断优化模型，使其更符合实际需求。在实际操作中，可按照以下步骤进行：
1. 数据收集 ：获取所需的运动数据，如行人轨迹、风数据等。
2. 数据预处理 ：对数据进行清洗、离散化等操作。
3. 初始化方法选择 ：根据数据特点和需求，选择合适的初始化方法。
4. 致密化方法选择 ：根据数据的湍流特征和平滑需求，选择合适的致密化方法。
5. 模型构建 ：使用选定的方法构建CLiFF - 图模型。
6. 模型评估 ：使用评估指标（如散度、交叉验证等）评估模型质量。
7. 结果反馈与调整 ：根据评估结果，调整初始化方法和致密化方法，重复步骤3 - 6，直到获得满意的模型。