三相永磁同步电机控制之一：矢量控制基础

csdnpzh

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于 2023-11-29 17:43:02 首次发布

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永磁同步电机中对定子电流调节及控制饿灵活性，不仅表现在对电流幅值和频率的控制，并且也可以对电流的相位进行灵活控制，使得对它的控制可与他励式直流电机的控制等效。将对转矩和共磁链独立控制的方法称为解耦控制或矢量控制。

1 矢量控制概述

矢量控制，也称为解耦控制或磁场定向控制，他励式直流电机控制磁场电流单独控制磁通（产生磁通的电流），当磁场电流恒定，则转矩可以通过电枢电流独立控制（产生转矩的电流）。只有能够实现磁通与转矩的独立控制，动态控制的问题才会消失。对于交流驱动来说关键有2点：

1.空间向量形式的电机模型，能够将其等效为直流电机；

2.逆变器有能力产生幅值、频率及相位完全可控的电流相量。

将电流作为输入量，三相电流表示为：

$\left\{\begin{matrix} i_{as} = i_{s}sin(\omega _rt+\delta )\\ i_{bs} = i_{s}sin(\omega _rt+\delta -\frac{2\pi }{3})\\ i_{cs} = i_{s}sin(\omega _rt+\delta +\frac{2\pi }{3}) \end{matrix}\right.$

假设所需求的相量均为从逆变器获得的理想相量，经过恒幅值的3s->2r变换，得到转子参考坐标系下的dq轴电流为

$\begin{bmatrix} i_{qs}^{r}\\ i_{ds}^{r} \end{bmatrix} =i_{s}\begin{bmatrix} sin\delta \\ cos\delta \end{bmatrix}$

$i_s$ 为相电流幅值，在转子参考坐标系下，dq轴电流为常量（负载一定时）。永磁同步电机相量图如下图所示：

其中，定子电流与转子磁链相量所夹角度为转矩角 $\delta$ （因为转子磁链相量始终与d轴重合），转矩角常直接写入定子电流中。 $i_{ds}^{r}$ 为定子电流在d轴上的分量，其产生的磁链与转子磁链叠加，称之为定子电流的磁通分量 $i_f$ ； $i_{qs}^{r}$ 为定子电流在q轴上的分量，其产生的磁链与转子磁链正交，相互作用将产生转矩，称之为定子电流的转矩分量 $i_T$ 。这样就和他励式直流电机的电枢电流相似。

两相静止坐标系（定子参考坐标系）下的定子电流：

$\begin{bmatrix} i_{qs}\\ i_{ds} \end{bmatrix} =i_s\begin{bmatrix} sin(\omega _rt+\delta )\\ cos(\omega _rt+\delta ) \end{bmatrix}$

合成气隙磁链（共磁链），可以由交直轴磁链的相量和得到，其幅值为：

$\lambda _m=\sqrt{(\lambda _{af}+L_di_{ds}^{r})^{2}+(L_qi_{qs}^{r})^{2}}$

相位可以通过计算交轴与直轴磁链比值的反正切得到。

结论：

1.通过逆变器实现对电流相量 $\vec{i_{s}}$ 的相角 $\delta$ （转矩角）及幅值的控制，决定了转矩的唯一性;

2.对电流相量的角频率进行控制可以决定转子的速度 $\omega _r$ ;

3.通过永磁同步电机与他励式直流电机驱动的相似性，存在于其等效的电流 $i_f,i_T$ ，通过控制这两个定子电流的磁通分量和转矩分量，实现电磁转矩与共磁链的独立控制。

2 驱动系统原理

2.1 转矩控制型驱动系统

外部输入为转矩指令与共磁链指令，给定转矩及共磁链的外部输入参考，假定电机参数恒定，则可以通过转矩方程和共磁链方程计算得到定子电流参考和转矩角参考。

但是对于具有凸极性的永磁同步电机，方程的解很复杂，需要离线的迭代计算并通过查表的方式实现。以表贴式电机为例介绍流程：

表贴式转矩方程：

$T_{e}^{*}=\frac{3}{2}\cdot \frac{P}{2}[\lambda _{af}i_{s}^{*}sin\delta ^{*}]$

1.将上式带入共磁链方程，得到定子电流磁通分量 $i_{s}^{*}cos\delta ^{*}$ ；

2.由于dq轴电感相等，将定子电流磁通分量回带共磁链方程，得到定子电流参考 $i_{s}^{*}$ ；

3.将计算得到的磁通和转矩电流分量通过2r->3s变化，得到三相电流参考值。

驱动原理图如下图所示（需要位置传感器的反馈，图中缺失了电流负反馈控制，通过比例积分器后得到相电压参考）：

定子三相静止坐标系下的定子电流相量的相位通过转子磁链位置及转矩角获得：

$\theta_{s}^{*}=\theta_{r}+\delta^{*}=\omega_rt+\delta^{*}$

2.2 电流滞环控制器

通过预先设定偏差 $\Delta i$ ，将定子相电流参考分别于该偏差相加和相减得到两个边界，并将定子相电流控制在边界的包络线之内。（具体原理参考电力电子技术）

如果 $(i_{as}-i_{as}^{*})\geq \Delta i$ ，则 $v_{ao} = \frac{V_{dc}}{2}$ ；

如果 $(i_{as}-i_{as}^{*})\leq -\Delta i$ ，则 $v_{ao} = -\frac{V_{dc}}{2}$ 。

2.3 速度控制型驱动系统

主要以转矩控制型驱动系统为核心，添加外部速度反馈控制环来控制转子速度，用速度偏差 $\omega _{r}^{*}-\omega _{r}$ 通过PI（或PID）控制器消除速度的稳态误差。

速度控制器的输出产生了电磁转矩参考 $T^*$ （速度偏差可以通过增加或降低电机的电磁转矩来消除或降至最小）；而共磁链参考由转子速度需求产生（前提是线反电动势的幅值不能超过逆变器的直流电压）。

由反电动势公式：

$e=4.44fNk_w\phi _m$

得，当共磁链恒定时，反电动势与定子频率的比值保持恒定，此时能达到的最大频率——基频，此时电机转速——基速。若电流频率超过基频，转子转速超过基速，则反电动势将超过直流母线的电压（将使定子电流控制困难），为了防止反电动势超过母线电压，可以通过控制共磁链与转速呈反比例降低，从而使得反电动势得到限制——弱磁（弱磁控制）。转速增大时，如果维持转矩不变（大部分由 $i_q$ 决定），则气隙功率将超过额定功率，同时部分运动电动势吸收的电能将转化为磁场储能，磁场储能与磁通平方呈正比，磁场储能增大导致磁路饱和加剧，铁损增大，过高的损耗将使电机由于热保护而停止运行；同时由于弱磁增大的 $i_d$ 导致定子电流合成的电流超过额定值。可以通过控制转矩使得产生的电磁功率与基速对应的电磁功率相等，从而保证定子电流在额定电流以内。以下为控制流程：

2.3.1 共磁链控制原则

控制器可以使用函数发生器来描述电机的恒转矩区以及弱磁区，基速以下标幺值为1，基速以上输出 $f(\omega _{bm})$ 反比于速度标幺值。

2.3.2 弱磁区域转矩控制原则

在弱磁区域，转矩为转子速度的函数，因为共磁链控制原则为转子速度的反比例函数，因此磁链程序控制器的输出可以用于校正转矩参考 $T^*$ ，将转矩参考与 $f(\omega _{bm})$ 相乘产生可用转矩参考 $T_{e}^*$ ，同样可以用于校正定子电流的转矩分量 $i_{qs}^r$ 。

函数发生器（ $\omega _b$ 为基速）：

$f(\omega _{bm})=\frac{\omega _b}{\omega _r};\pm \omega _b< \omega _r< \pm \omega _{max} \newline =1;0< \omega _r<\pm \omega _b$

气隙电磁功率为（ $\omega _m$ 为机械转速）：

$P_a=\omega _mT_{e}^{*}=\frac{\omega _r}{P/2}f(\omega _{bm})T^*$

恒转矩区域气隙功率（气隙功率与转速成正比）：

$P_a=\frac{\omega _rT^*}{P/2}$

恒功率区域气隙功率（输出功率保持为基值的功率）：

$P_a=\frac{\omega _bT^*}{P/2}$

注意输出的机械功率还需要减去损耗。

速度控制型电机驱动系统为位置控制型驱动系统的内核，通过添加转子位置反馈控制环，可以变为转子位置控制型电机驱动系统——伺服系统。

3 控制策略

解耦控制并不是驱动系统实现其性能的唯一要求，电机的性能指标可以通过更简单的控制策略实现，可以通过对定子电流的相位控制实现。

3.1 恒转矩角控制（ $\delta =90^{\circ}$ / $i_{ds}^r=0$ ）

恒转矩角控制时，单位电流产生的转矩为恒定值：

$\frac{T_e}{I_s}=\frac{3}{2}\cdot \frac{P}{2}\lambda _{af}$

电磁转矩的标幺值为：

$T_{en}=\frac{T_e}{T_b}=\frac{\frac{3}{2}\cdot \frac{P}{2}\lambda _{af}\times I_{s}}{\frac{3}{2}\cdot \frac{P}{2}\lambda _{af}\times I_{b}}=I_{sn}$

可以看出，此时转矩标幺值与定子电流标幺值相等。

稳态时（定子电流为常量），转子参考坐标系下的交直轴定子电压为：

$\left\{\begin{matrix} v_{qs}^{r}=(R_s+L_q\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t})I_s+\omega _r\lambda _{af}=R_sI_s+\omega _r\lambda _{af}\\ v_{ds}^{r}=-\omega_rL_qI_s \end{matrix}\right.$

定子电压幅值为：

$V_s=\sqrt{(v_{qs}^{r})^{2}+(v_{ds}^{r})^{2}}$

定子电压相量幅值的标幺值为：

$V_{sn}=\frac{V_s}{V_b}=\frac{V_s}{\omega _b\lambda _{af}}=\sqrt{(\omega _{rn}+R_{sn}I_{sn})^{2}+(L_{qn}I_{sn}\omega _{rn})^2}$

由于此时交轴定子电流与交轴定子电压同相，可用以下公式计算功率因数：

$cos\phi =\frac{v_{qs}^{r}}{V_s}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{(L_{qn}I_{sn})^{2}}{(1+\frac{R_{sn}I_{sn}}{\omega _{rn}})^{2}}}}$

由上式可得，随着转子速度增加，功率因数将减小（恶化）。

忽略定子电阻压降，并给定定子电流时，转子最大速度可得：

$\omega _{rn(max)}=\frac{V_{sn(max)}}{\sqrt{1+L_{qn}^{2}I_{sn}^{2}}}$

其中最大电压可由直流母线电压 $V_{dc}$ 求得：

$V_{sn(max)=\frac{\sqrt{2}\times 0.45V_{dc}}{V_b}}$

$0.45V_{dc}$ 表示逆变器相电压基波有效值，考虑PWM逆变器（用于电流控制），引入比例系数 $K_{dr}$ ，一般取0.85~0.95之间:

$V_{sn(max)}=\frac{0.636K_{dr}V_{dc}}{V_b}$

下图为恒转矩角控制的性能特性曲线（转速标幺值为1）：

图中的VA为视在功率，，用于评价逆变器的VA等级。当定子电流标幺值从0变到1时，功率因数从1变化到0.86，表明需要吸收无功伏安，因此需要逆变器有更高的容量等级（VA等级）。

由于定子电流的磁通分量为0，因此共磁链的标幺值无法降低到1以下，所以恒转矩控制策略只能用于不需要弱磁运行的伺服驱动系统中。

3.2 单位功率因数控制（UPF）

UPF控制指的是逆变器的容量等级作为永磁同步电机的有功输入完全被利用，即使得电压和电流同相位（功率因数角 $\phi =0$ ）。主要通过控制转矩角实现。

$I_{qs}^{r},I_{ds}^{r}\rightarrow T_{en}\rightarrow v_{qsn}^{r},v_{dsn}^{r}\rightarrow V_{sn}\rightarrow tan(\delta +\phi )=\frac{v_{qsn}^{r}}{v_{dsn}^{r}}$

由于要求功率因数角为 $\phi =0$ 得：

$tan\delta =\frac{v_{qsn}^{r}}{v_{dsn}^{r}}$

将定子电压标幺值带入求解得转矩角公式：

由于永磁体磁场很强，所以一般定子电流起到削弱转子磁链的作用，转矩角一般大于90°，否则容易导致磁路饱和，铁损增加。因为转矩角的范围为0~180°，所以只有当括号内的值为负数时的转矩角才满足要求（注意 $L_{dn}-L_{qn}<0$ ），注意转矩角不依赖于转子速度。

UPF控制性能特性曲线如下图所示（转速标幺值为1）：

其中可以看出，单位电流产生的转矩标幺值小于1（恒转矩角控制=1），若要产生与恒转矩角控制相同的转矩，其铜损更多，效率下降；

UDF控制需要的总伏安为1.09（对应单位电流标幺值），恒转矩角控制为1.335，UDF控制需要的电机电压标幺值为1.098，恒转矩角控制为1.365。表明UPF控制时，当转矩达到额定值时，反电动势的裕度更大，可进一步提高转速，使得恒转矩区域得到扩展（本质上应该是减少了无功功率的需求，恒转矩区域范围比恒转矩角控制的大）。

3.3 恒共磁链控制

将共磁链保持为常数，大多保持为转子磁链 $\lambda _{af}$ 。从共磁链方程

$\lambda _{m} = \sqrt{(\lambda _{af}+L_dI_{ds}^{r})^{2}+(L_qI_{qs}^{r})^{2}}$

带入转子坐标系下的定子电流公式，并且令共磁链为 $\lambda _{af}$ ，解得

$I_s=-\frac{2\lambda _{af}}{L_d}[\frac{cos\delta }{cos^{2}\delta +\rho ^{2}sin^{2}\delta }]$

对凸极比进行讨论，当凸极比 $\rho =1$ 时，

$\delta =cos^{-1}{\frac{-L_dI_s}{2\lambda _{af}}}$

电压基值与阻抗基值为

$\left\{\begin{matrix} V_b=\omega _b\lambda _{af}\\ Z_b=\omega _bL_b=\frac{V_b}{I_b} \end{matrix}\right.$

得到转矩角为

$\delta =cos^{-1}(-\frac{L_{dn}I_{sn}}{2})$

当凸极比 $\rho \neq 1$ 时

注意选取较小的转矩角，并且保证转矩角大于90°。

恒共磁链控制的性能特性曲线如下图所示：

可以看出，单位电流产生的转矩比1稍小，定子电压相量幅值的标幺值为1.17，相比恒转矩角控制要求低。定子电流标幺值在1之前功率因数接近1，与UPF控制相似；定子电流超过2时，单位电流产生的转矩开始下降，但是与UPF控制相比可以在较大的电流范围内提供较大的转矩。（就是说单位电流产生的转矩减少比UPF控制慢）。

3.4 气隙磁通与电流相量角控制

气隙转矩表达式的另一种重要形式：

$T_e=\frac{3}{2}\cdot \frac{P}{2}[\lambda _{af}i_{qs}^{r}+(L_d-L_q)i_{qs}^{r}i_{ds}^{r}] \newline =\frac{3}{2}\cdot \frac{P}{2}[\lambda _{ds}^{r}i_{qs}^{r}-\lambda _{qs}^{r}i_{ds}^{r}] \newline =\frac{3}{2}\cdot \frac{P}{2}\lambda _{m}i_ssin\theta _{ms}$

$\theta _{ms}=\delta -\theta _{\lambda }$

由三角函数公式得：

$sin\theta _m=sin(\delta -\theta _r)=sin\delta cos\theta _r-sin\theta _rcos\delta$

其中， $\theta _{\lambda }$ 为共磁链与转子永磁磁链的夹角， $\theta _{ms}$ 为气隙磁通与电流相量的夹角。

$\lambda _{m},i_{s}$ 分别为磁链与定子电流的幅值。

为了在转矩角变化时，也将电机的控制简化为他励式直流电机的控制，保持磁通电流角 $\theta _{ms}=90^{\circ}$ 。示意图如下图所示：

则转矩角为

$\delta =\theta _{ms}+\theta _{\lambda }=\frac{\pi }{2}+\theta _{\lambda }$

$sin\delta =cos\theta _{\lambda }$

转矩角及磁通角以及磁链可以用直轴电流与交轴电流表示，得到直轴电流标幺值的多项式为：

其中

求解方程的根，得到直轴电流的标幺值，由于定子电流相量已知（遍历定子电流幅值以绘制性能特性曲线），可以求得交轴电流，也就能够求得其他变量。（本质上还是控制转矩角为某一值，约束条件已经包含在多项式中，但是磁链和转矩并不能单独控制，可以弱磁）

由于感生反电动势相量超前气隙磁通90°，如果控制电流相量也超前气隙磁通90°，若不考虑定子绕组电阻，则定子端电压将等于感生反电动势，相位相同，即电流与电压的相位相同，对应功率因数为1的UPF控制（相似，但是不完全相同，因为忽略了定子绕组）。

这种控制策略的优点是磁场与电枢电流相位正交，能够开发一种简单的控制策略，即使在没有位置传感器时也适用。因为定子电流相量可视为与反电动势同相（忽略电枢电阻），若一直感生反电动势，则不需要位置传感器的反馈也可以对电流进行控制（因为固定成90°）。

其性能特性曲线如下图所示（与UPF控制策略类似）：

其单位电流转矩不大，但是有比较低的伏安容量需求，有更大的恒转矩范围。由于存在电流的磁通分量削弱气隙磁通，在同一转速下对电压的要求更小。

3.5 单位电流最优转矩控制（MTPA）

从电机最优化以及逆变器利用的角度看，该控制策略最具价值。

转矩标幺值为

$T_{en}=i_{sn}[sin\delta +\frac{1}{2}(L_{dn}-L_{qn})i_{sn}sin2\delta ]$

单位定子电流产生的转矩为

$\frac{T_{en}}{i_{sn}}=[sin\delta +\frac{1}{2}(L_{dn}-L_{qn})i_{sn}sin2\delta ]$

对转矩角进行微分并等于0得到最大转矩条件下的转矩角表达式：

· 其中

得到定子电流矢量轨迹：

注意转矩角必须大于90°以减小气隙磁场，防止磁路饱和而增加损耗。其性能特性曲线如下图所示：

该控制策略相比恒转矩角控制策略，定子电流标幺值为1和2时，转矩分别上升3.2%与11.05%，但是定子电压标幺值均增加，该控制策略的代价就是较差的逆变器利用率。当定子电流标幺值为2，且凸极比为3.5时，电机转矩提升接近100%。所以通常希望电机的凸极比较高（凸极比高，转矩增量大）且处于低转速运行的区域（由于逆变器利用率差，高转速对逆变器的要求高）。

3.6 恒功率损耗控制（CPLC）

对于采用最大转矩转速包络的控制策略，通常在转速低于基速时限定定子电流幅值在额定电流以内（仅考虑铜损约束），而在转速高于基速时限定输出机械功率在额定功率范围内（没有直接对功率损耗进行约束，不对损耗进行约束，则仅保证了电机在额定转速时的损耗在合理范围）。需要考虑电机的热稳定性，将总损耗控制在允许范围内。

需要采用控制方法来保持电机热稳定性的同时，在宽转速范围内输出最大转矩——基于恒功率损耗的最大转矩转速包络控制方法。原则：在任何工作区域时必须满足电机损耗在允许的最大损耗之内。（基于功率损耗的控制，在低于基速运行时允许的最大转矩将会提高，因为动态响应会大为增强；传统的对电流与功率限定的控制方法在弱磁运行区域会有更多损耗）

通过外加功率损耗反馈控制环，系统输入为期望的电机最大功率损耗（取决于电机的预定温升，受运行环境、冷却系统的排布方式的影响），并使用控制环来限定转矩的需求。

需要满足以下假设：

转子参考坐标系下的包括定子与铁心损耗等效电阻的电机模型：

$R_s,R_c$ 分别为铜损和铁损的等效电阻, $I_d,I_q$ 分别为dq轴产生转矩的电流分量，推导出的输入定子电流与电压为：

转矩可以表示为

电机总的铁心损耗为

电机总损耗为

3.6.1 恒功率损耗控制及对比

允许的最大功率损耗 $P_{1m}$ 取决于电机的期望温升，选取最大功率损耗等于额定转矩与额定转速时电机的总损耗。永磁同步电机的工作点总在电机总损耗限定的轨迹边界或轨迹内，这样就能保证不会超过最大功率损耗。

在任意给定转速下，恒功率损耗轨迹上的工作点也刻画了该转速下的运行外包络。 1.在基速以下时，允许的最大功率损耗对应着能够产生的最大转矩；

2.在弱磁运行区域，在任意给定转速下，电压与功率损耗的约束共同限制了产生的最大转矩。此时的最大期望反电动势或者可利用的最大相电压的基波分量（适用于六步电压控制策略）（电阻压降忽略不计）：

$V_{sm}=\sqrt{(L_qI_q)^{2}+(\lambda _{af}+L_dI_d)^{2}}\omega _r=\lambda _m\omega _r$

3.6.2 基速以下运行

当电机超过基速时，施加的相电压将保持恒定。当低于基速运行时，电机转矩仅由功率损耗约束，相电压小于最大可能值 $V_{sm}$ ，对应转速标幺值为0~1之间。

3.6.3 弱磁区域

CPLC方案与电流、功率约束的各特性曲线：

对于额定电流和功率约束方案，在基速以下运行时电机没有得到充分利用（损耗低但是气隙功率不足）；在弱磁运行区域，除非电流与功率约束至额定值内，否则当转速高于额定转速时将产生过多功率损耗；；并且在弱磁运行的某些区间，电机没有得到充分利用。

3.6.4 恒功率损耗控制的实现

CPLC控制策略方案框图如图所示：

假定宽速域线性转矩控制器在整个速度运行区域，包括弱磁区域可以提供线性转矩，可使用任何控制策略；通过获取交直轴电流以及转子位置，可在电流控制器及功率回路中计算电机的铜损及铁芯损耗；功率损耗的偏差利用PI控制器输出最大转矩，并使用限幅器控制转矩需求、

CPLC特点：

1.不需要离线计算最大转矩转速的外包络

2.最大的功率损耗可以通过操作器或者处理命令进行调整

3.系统不依赖于转矩模块所使用的控制策略

4.有利于实时环境利用

5.实现该控制策略所需的所有电机参数在大多数的高性能控制器中可直接利用

3.6.5 低于基速高电流运行

与额定电流产生的最大转矩相比，，零速时的CPLC仅需增大25%的电流就可以提高39%的转矩输出。并且功率器件仅需提升电流等级而电压等级不需要提高。

3.6.6 参数相关性

由于任何CPLC控制策略的实现依赖于电机参数（基于模型控制策略），这种策略依赖于电机参数（电感及磁链）， $L_d$ 基本不会变化（由于弱磁导致其磁路一直是线性的）， $L_q$ 则会因为磁路饱和而发生变化（交轴电流增大可能导致饱和），但是作为电流的函数还是可以被准确估算的。准确估算转子磁链就很复杂了。

3.7 最大效率控制

效率的最大化，可使电机具有更好的热稳定性，使电机绝缘的寿命更长，保证电机驱动系统具有较高的运行可靠性。

单位电流最大转矩控制策略仅使得定子电阻损耗最低。在每个运行点上都找到并实现最小的功率输入，就会使得功率损耗最小化，实现效率最大化。气隙转矩及电功率损耗与转矩角的特性曲线如下图所示：

可见同一转矩需求，电流增大，损耗反而降低。电机总的损耗会随着定子电流及转矩角增加而下降，虽然定子电阻损耗轻微上升，但电机的铁芯损耗随着共磁链的下降而降低（转矩角增加，直轴分量弱磁增大）。

在凸极永磁同步电机中，保持相同转矩，而转矩角发生变化时交轴电流不需要增加（磁阻转矩）

优点：凸极比对该控制策略的影响不大。

4 定子电流的最优控制

将转矩方程归一化：

基值为：

电流基值的定义，使得电机参数全部消除。

当电机结构确定后，电磁转矩大小仅由dq轴电流决定（不考虑饱和）

虚线表示恒转矩曲线，将每条恒转矩曲线距离原点最近的点相连，得到最大转矩/电流比的定子电流矢量轨迹。第二象限转矩为正，起到驱动作用，第三象限转矩为负，起到制动作用。渐进先为45°，当转矩较低时，轨迹靠近q轴，同步转矩起主导作用；转矩增大后，轨迹远离q轴，磁阻转矩的作用增大。（上图均为恒转矩控制下的最大转矩/电流比的定子电流矢量轨迹，对转矩方程求极值即可得到对应转矩的电流）