[leetcode]动态规划Unique Binary Search Trees

crabstew

于 2019-05-12 23:50:23 发布

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分类专栏：动态规划树 leetcode 文章标签：动态规划树 leetcode

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本文探讨了LeetCode上UniqueBinarySearchTrees题目的解法，介绍了如何利用动态规划算法来构建唯一二叉搜索树，并提供了详细的代码实现。通过递归地计算左子树和右子树的组合数量，避免了直接使用卡特兰数公式可能带来的溢出问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

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思想

当数组为 1，2，3，4，… i，… n时，基于以下原则的BST建树具有唯一性：
以i为根节点的树，其左子树由[1, i-1]构成，其右子树由[i+1, n]构成。

刚开始，知道这个是卡特兰数，想用公式 $C_{2n}^n/(n+1)$ 做，但是 $C_{2n}^n$ 太大了，会超过longlong，因此只能用动态规划做

代码

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        //if(n==1||n==0) return 1;
        
        int c[n+1];
        c[0]=1;
        c[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            c[i]=0;
            for(int j=0;j<=i-1;j++){
                c[i]+=c[j]*c[i-1-j];
            }
        }
        return c[n];
        
    }
};