[leetcode]动态规划之PerfectSquare

最新推荐文章于 2021-08-21 16:36:22 发布

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本文探讨了LeetCode上的PerfectSquare题目，通过数学定理和动态规划两种方法解决将目标数字分解为完全平方数的问题。文章首先介绍了四平方和定理，指出每个正整数都可以表示为不超过4个完全平方数的和，并给出了一些特殊情况的说明。随后，提供了两种解决方案的代码实现，一种基于数学方法，另一种采用动态规划。

题目

leetcode题目入口

思考

数学定理：四平方和定理：每个正整数均可表示为不超过4个完全平方数的和。
注意有些整数不可表示为3个完全平方数的和，例如7

代码

数学方法

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
    	//因为假如 c=a^2+b^2
    	//那么 4c=(2a)^2+(2b)^2同样也是2个数组成
        while(n % 4 == 0) { 
            n /= 4;
        }
        if(n % 8 == 7) { 
            return 4;
        }
        for(int a = 0; a * a <= n; ++a) {
            int b = sqrt(n - a * a);
            if(a * a + b * b == n) { 
                return !!a + !!b; 
            }
        }
        return 3;
    }
};

动态规划

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0; i <= n; ++i){
            for(int j = 1; i + j * j <= n; ++j){
                dp[i + j * j] = min(dp[i + j * j], dp[i] + 1);
            }
        }
        return dp.back();
    }
};