线性代数常用的公式LaTeX表示

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本文介绍了矩阵的基本表示形式及其与向量的乘法运算，详细解析了特征值问题，并探讨了矩阵相似变换的概念。

1. $Am×nA_{m\times n}$ 的矩阵 $A=\left[\begin{array}{cccc}{a_{11}} & {a_{12}} & {\cdots} & {a_{1 n}} \\ {a_{21}} & {a_{22}} & {\cdots} & {a_{2 n}} \\ {\vdots} & {\vdots} & {\ddots} & {\vdots} \\ {a_{m 1}} & {a_{m 2}} & {\cdots} & {a_{m n}}\end{array}\right]$

$$
A=\left[\begin{array}{cccc}{a_{11}} & {a_{12}} & {\cdots} & {a_{1 n}} \\ {a_{21}} & {a_{22}} & {\cdots} & {a_{2 n}} \\ {\vdots} & {\vdots} & {\ddots} & {\vdots} \\ {a_{m 1}} & {a_{m 2}} & {\cdots} & {a_{m n}}\end{array}\right]
$$

2.矩阵与向量相乘 $\cdot \vec{x}=\left(\begin{array}{c}{a_{11} x_{1}+a_{12} x_{2}+\cdots+a_{1 n} x_{n}} \\ {a_{21} x_{1}+a_{22} x_{2}+\cdots+a_{2 n} x_{n}} \\ {\vdots} \\ {a_{m 1} x_{1}+a_{m 2} x_{2}+\cdots+a_{m n} x_{n}}\end{array}\right)$

$$
A \cdot \vec{x}=\left(\begin{array}{c}{a_{11} x_{1}+a_{12} x_{2}+\cdots+a_{1 n} x_{n}} \\ {a_{21} x_{1}+a_{22} x_{2}+\cdots+a_{2 n} x_{n}} \\ {\vdots} \\ {a_{m 1} x_{1}+a_{m 2} x_{2}+\cdots+a_{m n} x_{n}}\end{array}\right)
$$

3.特征表示 $x=\lambda x$