矩阵的内积、外积

矩阵外积

矩阵外积也就是矩阵的乘积，$AB$ 和$BA$ 结果不一定相乘，且前面可乘不代表后面可乘。
要求$A$的列等于$B$ 的行的两个矩阵才可以做外积，外积乘法规则是：$A$ 的行乘以$B$ 的列，结果仍为矩阵。
例如：
$A=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right]$，$B=\left[\begin{array}{cc}{b}_{11}& b_{12}\\ b_{21}& b_{22}\end{array}\right]$，则$A\cdot B=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}{b}_{11}+a_{12}{b}_{21}& a_{11}{b}_{12}+a_{12}{b}_{22}\\ a_{21}{b}_{11}+a_{22}{b}_{21}& a_{21}{b}_{12}+a_{22}{b}_{22}\end{array}\right]$

矩阵内积

矩阵内积（花书中叫做元素对应乘积）是矩阵对应元素乘积之和，结果是一个值。因此要求两矩阵$A$ 和 $B$ 的必须是同型矩阵
例如：
$A=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right]$，$B=\left[\begin{array}{cc}{b}_{11}& b_{12}\\ b_{21}& b_{22}\end{array}\right]$，则$A\odot B=a_{11}\times b_{11}+a_{12}\times b_{12}+a_{21}\times b_{21}+a_{22}\times b_{22}$