矩阵的内积、外积

矩阵外积

矩阵外积也就是矩阵的乘积,ABABABBABABA 结果不一定相乘,且前面可乘不代表后面可乘。
要求AAA的列等于BBB 的行的两个矩阵才可以做外积,外积乘法规则是:AAA 的行乘以BBB 的列,结果仍为矩阵。
例如:
A=[a11a12a21a22]A=\begin{bmatrix} a_{11}& a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}A=[a11a21a12a22]B=[b11b12b21b22]B=\begin{bmatrix} b_{11}& b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix}B=[b11b21b12b22],则A⋅B=[a11b11+a12b21a11b12+a12b22a21b11+a22b21a21b12+a22b22]A\cdot B=\begin{bmatrix} a_{11} b_{11}+a_{12}b_{21}& a_{11} b_{12}+a_{12} b_{22} \\a_{21} b_{11}+a_{22} b_{21} & a_{21}b_{12}+a_{22} b_{22} \end{bmatrix}AB=[a11b11+a12b21a21b11+a22b21a11b12+a12b22a21b12+a22b22]

矩阵内积

矩阵内积(花书中叫做元素对应乘积)是矩阵对应元素乘积之和,结果是一个值。因此要求两矩阵AAABBB 的必须是同型矩阵
例如:
A=[a11a12a21a22]A=\begin{bmatrix} a_{11}& a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix}A=[a11a21a12a22]B=[b11b12b21b22]B=\begin{bmatrix} b_{11}& b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{bmatrix}B=[b11b21b12b22],则A⊙B=a11×b11+a12×b12+a21×b21+a22×b22A\odot B=a_{11}\times b_{11}+a_{12}\times b_{12}+a_{21}\times b_{21}+a_{22}\times b_{22}AB=a11×b11+a12×b12+a21×b21+a22×b22

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