HDU - 3652 B-number

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数位dp

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本文探讨了如何使用数位DP算法解决一类特殊问题：找出1到n范围内既包含数字“13”又能被13整除的数的数量。通过分析代码实现细节，展示了如何高效地遍历数字的可能性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

HDU - 3652 B-number(数位dp)

题目大意：1~n中有多少包含“13”并且能被“13”整除的。比如130，2613。
题目分析：数位dp。
当时主要是卡到了能被13整除这里。其实是145%13 = ((((1%13)* 10) + 4) %13) * 10 + 5)%13) = 2。跟字符串变成整数差不多。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int data[20], dp[20][20][20][2];

int dfs(int pos, int pre, int left, bool sta, bool limit)
{
    if(pos == -1)
    {
        if(left % 13 == 0 && sta)
        return 1;
        return 0;
    }

    if(!limit && dp[pos][pre == 1][left][sta]) return dp[pos][pre == 1][left][sta];
    int up = limit ? data[pos] : 9;
    int ans = 0;

    for(int i = 0; i <= up; i++)
    {
        if(pre == 1 && i == 3) ans += dfs(pos - 1, i, (left * 10 + i) % 13, true, limit && i == data[pos]);
        else ans += dfs(pos - 1, i, (left * 10 + i) % 13, sta, limit && i == data[pos]);
    }

    if(!limit) return dp[pos][pre][left][sta] = ans;
    return ans;
}

int solve(int n)
{
    int pos = 0;
    while(n)
    {
        data[pos++] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    return dfs(pos - 1, -1, 0, false, true);
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        printf("%d\n", solve(n));
    }
    return 0;
}