11、粗糙 EL++ 逻辑：结合描述逻辑与粗糙集的新探索

粗糙 EL++ 逻辑：结合描述逻辑与粗糙集的新探索

1. 引言

描述逻辑（DLs）是用于清晰表达术语知识的形式化工具，在建模和推理现实世界知识领域取得了成功，其中基于 DL 的语言 OWL 被 W3C 指定为语义网的标准本体语言。DL EL 是一种轻量级逻辑，仅允许合取和存在限制作为构造器，虽表达能力有限，但在医学和生物学等领域的知识表示中应用广泛，其推理任务具有多项式复杂度，能实现高效推理。

然而，经典的 EL 家族及其他经典 DLs 缺乏处理不精确知识的能力。在生物医学等领域，不精确性几乎不可避免，例如生物分类中的物种概念就不够精确。以北美蝾螈为例，蒙特雷蝾螈和大斑点蝾螈是两个不同物种，但存在中间个体，难以明确它们属于哪个物种。

处理不精确性的常见方法是模糊逻辑，但模糊 DLs 的推理要么不可判定，要么需忽略真值度，即使对于表达能力较弱的 DL EL，扩展到基于模糊集的语义通常也会导致难以处理的推理问题。因此，需要一种中间形式主义，既能允许概念的不精确限制，又能避免模糊逻辑的细节。

粗糙集作为模糊集理论的替代方法，通过不可分辨关系来近似不精确集合，为处理不精确概念提供了新途径。本文研究了将 EL 家族的 DLs 与粗糙集相结合的粗糙 DLs，特别是粗糙 EL++，证明了其推理复杂度仍为多项式时间，并提出了一种基于完成的算法来判定概念的包含关系。

2. 粗糙集理论

粗糙集的主要动机是借助不可分辨关系 ∼ 来近似难以精确刻画的术语。该等价关系将宇宙划分为等价类，形成不可分辨元素的簇。

给定集合 X 和等价关系 ∼，其最佳下近似 X 定义为包含在 X 中的等价类的最大并集，最佳上近似 X 定义为 X