状态压缩dp cover题解

 

平面上有N 个点, 第i个点的坐标是(x[i], y[i]). 给你M种正方形, 第i种正方形的边长是sides[i] ,费用是cost[i]. 现在要你用这些正方形,把所有的点都套在正方形内(点在正方形边框上也可以), 至少要花费多少钱?同一种类型的正方形有无穷多个,随便你用,用一个就要给一个的钱.

输入格式：

　　　　多组测试数据．

　　　　第一行：　一个整数t,表示有t组测试数据．　1 <= t <=5.

        每组测试数据格式如下：　

           第一行:一个整数N.  1 <= N <= 16.

           接下来有N 行，每行两个整数：x[i]、y[i]。

0<= x[i]、y[i]<=10^9

           接下来一行，一个整数M.  1 <= M <= 50.

           接下来有M行，每行两个整数：cost[i] 和sides[i].

           1 <= sides[i]<=10^9;  1 <= cost[i] <= 10^8.

 输出格式：

        共t行,每行一个整数,表示最少花费。

输入样例:  cover.in	输出样例：cover.out
3 2 1  1 100  100 2 3  100 1  1 2 1  1 100  100 2 1  100 1  1 4 0  0 100  0   201  1 300  0 3 6  1 100  100 10   99	2 1 22

 

完整的题解ppt已经放到网上了:

http://cid-32b8c60c3f37cbe8.office.live.com/self.aspx/OI%E8%B5%84%E6%96%99/2010.7.23%5E_NOIP%5E_1[%E6%B1%9F%E6%B6%9B%5E_%E6%A8%A1%E6%8B%9F1].zip

 

下面贴我写的代码:

#include <iostream> #include <fstream> using namespace std; const int _D_SIZE = 1<<16; const int _D_INF = 0x7fffffff; int _gdp[_D_SIZE],_gsc[_D_SIZE],_gn,_gm; int _gx[20],_gy[20],_gsize[60],_gcost[60],_gextStage[_D_SIZE],_gextCost[_D_SIZE],cnt; inline int _fmax( int a,int b ) { return a > b ? a : b; } inline int _fmin( int a,int b ) { return a < b ? a : b; } int _fcntone( int k ) //不能直接数0 因为 110 只会输出1个0 而其实有_gn-2个 { int ans = 0; while( k ) { if( k&0x1 ) ++ans; k >>= 1; } return ans; } void _finit( ifstream &fin ) { fin >> _gn; for( int i = 0;i < _gn;++i ) fin >> _gx[i] >> _gy[i]; fin >> _gm; for( int i = 0;i < _gm;++i ) fin >> _gcost[i] >> _gsize[i]; for( int i = 0;i < _D_SIZE;++i ) _gdp[i] = _gsc[i] = _D_INF; cnt = 0; } void _fbuild( int a,int b ) //根据a,b产生覆盖该两点(且a,b起码有一点在左边或上边)的集合 { int size = _fmax( abs( _gx[a] - _gx[b] ),abs( _gy[a] - _gy[b] ) ); //正方形最小边长 int topx = _fmin( _gx[a],_gx[b] ),topy = _fmax( _gy[a],_gy[b] ); //正方形的左上端点 for( int i = 0;i < _gm;++i ) { if( _gsize[i] < size ) continue; int stage = 0; for( int j = 0;j < _gn;++j ) //产生覆盖集合 { if( topx <= _gx[j] && topx + _gsize[i] >= _gx[j] && topy >= _gy[j] && topy - _gsize[i] <= _gy[j] ) //ok stage |= ( 1<<j ); } _gsc[stage] = _fmin( _gsc[stage],_gcost[i] ); } } void _fwork( ofstream &fout ) { for( int i = 0;i < _gn;++i ) //枚举两点 for( int j = i + 1;j < _gn;++j ) _fbuild( i,j ); for( int i = 0;i < _D_SIZE;++i ) //把可以覆盖的情况提取出来 if( _gsc[i] != _D_INF ) { _gextStage[cnt] = i,_gextCost[cnt] = _gsc[i]; ++cnt; } //一个正方形覆盖一个点的情况最后特别处理 这样能减少状态的产生数量 _gdp[0] = 0; for( int i = 0;i < _D_SIZE;++i ) { if( _gdp[i] == _D_INF ) continue; //不可覆盖的情况 for( int j = 0;j < cnt;++j ) _gdp[ i | _gextStage[j] ] = _fmin( _gdp[ i | _gextStage[j] ],_gdp[i] + _gextCost[j] ); } //处理单个点的情况 int mc = _D_INF,ans = _gdp[(1<<16)-1]; for( int i = 0;i < _gm;++i ) //费用最小的正方形 mc = _fmin( mc,_gcost[i] ); ans = _fmin( ans,_gn*mc ); for( int i = 0;i < _D_SIZE;++i ) { if( _gdp[i] == _D_INF ) continue; ans = _fmin( ans,_gdp[i] + ( _gn-_fcntone(i) )*mc ); } fout << ans << endl; } int main() { ifstream fin("cover.in"); ofstream fout("cover.out"); int t; fin >> t; for( int i = 0;i < t;++i ) { _finit( fin ); _fwork( fout ); } fin.close(); fout.close(); return 0; }