多边形游戏

题目描述：

多边形游戏是一个单人玩的游戏，开始时有一个由n个顶点构成的多边形。每个顶点被赋予一个整数值，每条边被赋予一个运算符“+”或“*”。所有边依次用整数从1到n编号。
游戏第1步，将一条边删除。

随后n-1步按以下方式操作：
(1)选择一条边E以及由E连接着的2个顶点V1和V2；
(2)用一个新的顶点取代边E以及由E连接着的2个顶点V1和V2。将由顶点V1和V2的整数值通过边E上的运算得到的结果赋予新顶点。
最后，所有边都被删除，游戏结束。游戏的得分就是所剩顶点上的整数值。
问题:对于给定的多边形，计算最高得分。

这题和合并石子是同样的思想。

要解决环的问题，可以维护一个2*n的数组

[n..2*n-1]与[0..n-1]一致。

F[i][j] 表示从i到j的最大值

S[k] 表示k到k+1之间的符号

count( int a,int b,char c )

{

if( c == '+' )

    return a+b;

else

    return a*b;

}

F[i][j] = max{ count( F[i][k],F[k+1][j],S[k] ) }

0 <= i < n

0 <= j < 2*n

j = i + len

0 < len < n

i <= k < j

if( j+n < 2*n )

    F[i+n][j+n] = F[i][j];

初始化:

F[i][i] = value[i]

在F[i][i+n-1] ( 0 <= i < n )

中找最大值

#include <iostream> using namespace std; __int64 _fCount( __int64 a,__int64 b,char s ) { if( s == '+' ) return a+b; else return a*b; } int main() { __int64 n,value[101],dp[101][101]; char sign[101]; cin >> n; for( int i = 0;i < n;++i ) { cin >> value[i]; value[i+n] = value[i]; cin >> sign[i]; sign[i+n] = sign[i]; } for( int i = 0;i < 2*n;++i ) dp[i][i] = value[i]; for( int len = 1;len < n;++len ) { for( int beg = 0;beg < n;++beg ) { __int64 max = -1,temp; for( int k = beg;k < beg+len;++k ) { temp = _fCount( dp[beg][k],dp[k+1][beg+len],sign[k] ); if( temp > max ) max = temp; } dp[beg][beg+len] = max; if( beg+len+n < 2*n ) dp[beg+n][beg+len+n] = dp[beg][beg+len]; } } __int64 max = -1,spos = -1; for( int i = 0;i < n;++i ) { if( dp[i][i+n-1] > max ) { max = dp[i][i+n-1]; spos = i; } } cout << max << endl; //system("pause"); return 0; }