砝码称重

 

砝码称重

设有1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝码各若干枚(其总重<=1000),

要求:

    输入方式:a1  a2  a3  a4  a5  a6

             (表示1g砝码有a1个,2g砝码有a2个,…,20g砝码有a6个)

    输出方式:Total=N

             (N表示用这些砝码能称出的不同重量的个数,但不包括一个砝码也不用的情况)

如输入:1_1_0_0_0_0   (注:下划线表示空格)

  输出:TOTAL=3  表示可以称出1g,2g,3g三种不同的重量。

 

看似需要用搜索,其实可以用递推的方法得到。

 

 

就像每种物品有多个的背包问题处理一样,我们把砝码都变为数量为1。

 

既输入:

 

1 2 3 2 1 0

 

我们对于的转化为

 

1g  2g  2g  3g  3g  3g  5g  5g  10g

 

这样.

 

F[i][1001]  表示前i个能够组成的所有情况  F[i][j] =true 表示前i个能够组成j       =false则为不能

 

if( F[i-1][j] == true )

{

F[i][j] = true;

F[i][ j + weight[i] ] = true; //多加自己一个

}

还有就是只放 i 的情况

F[ weight[i] ] = true;

 

我们发现F[i]只与F[i-1]有关。而如果我们要保存一个F[i][j]的数组,最大要 1000*1000 = 1000000

 

所以我们只要维护一个  getNumber[1001]就行了

 

但是要注意加入一个 canDo[1001]作为当前状态能够再加砝码的判断。

 

如果getNumber[j] 是加 weight[i]以后得到的,在weight[i]处理中 getNumber[j] 就不能再加了。

 

具体看代码:

 

 

### 蓝桥杯砝码称重问题的C++解法 #### 问题描述 砝码称重问题是经典的动态规划或状态转移问题之一。给定一组不同重量的砝码,目标是计算可以组合出的不同总重量的数量。 以下是基于动态规划的思想实现的一个完整的解决方案: --- #### 动态规划思路解析 该问题可以通过二维布尔数组 `f[i][j]` 来表示前 `i` 个砝码能否组成重量 `j` 的情况。具体来说: - 如果第 `i` 个砝码不参与,则继承上一个状态:`f[i][j] = f[i - 1][j]`; - 如果第 `i` 个砝码放在左侧托盘,则考虑减少其重量的情况:`f[i][j] |= f[i - 1][abs(j - w[i])]`; - 如果第 `i` 个砝码放在右侧托盘,则增加其重量:`f[i][j] |= f[i - 1][j + w[i]]`. 最终统计所有可能的正整数重量即可得出答案[^2]。 --- #### 完整代实现 以下是一个标准的 C++ 实现方案: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; const int N = 110, M = 2e5 + 10; bool f[N][M]; int w[N]; int main() { int n; cin >> n; // 输入砝码数量 int m = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { cin >> w[i]; // 输入每个砝码的重量 m += w[i]; // 计算最大可能重量 } // 初始化 dp 数组 f[0][0] = true; // 填充 dp 表格 for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 0; j <= m; ++j) { f[i][j] = f[i - 1][j]; // 不选当前砝码的状态 if (j >= w[i]) // 放入右侧托盘 f[i][j] |= f[i - 1][j - w[i]]; if (j + w[i] <= m) // 放入左侧托盘 f[i][j] |= f[i - 1][j + w[i]]; } } // 统计可组成的正整数重量数目 int ans = 0; for (int i = 1; i <= m; ++i) { if (f[n][i]) ans++; } cout << ans << endl; // 输出结果 return 0; } ``` 上述代通过三维压缩的方式实现了动态规划表填充过程,并利用布尔变量记录每种重量的可能性。 --- #### 关键点说明 1. **初始化条件**: 初始状态下只有当没有任何砝码时能够构成零重量,即 `f[0][0] = true`. 2. **状态转移方程**: 对于每一个砝码,分别处理三种可能性(忽略、加入右盘、加入左盘),并更新对应位置的状态。 3. **边界控制**: 防止越界访问,在调整索引时需注意权重范围约束. ---
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