没有上司的晚会 树型DP

 

树形DP是DP中的一种，还是比较容易的。

 

一般采用树形DP,都是从叶子到根.  也有从根到叶子的听说，目前没见到。

 

做了两题

 

1.

没有上司的晚会 

 

背景 

有个公司要举行一场晚会。 

为了能玩得开心，公司领导决定：如果邀请了某个人，那么一定不会邀请他的上司 

（上司的上司，上司的上司的上司……都可以邀请）。 

 

 

题目 

每个参加晚会的人都能为晚会增添一些气氛，求一个邀请方案，使气氛值的和最大。 

 

输入格式 

第1行一个整数N（1<=N<=6000）表示公司的人数。 

接下来N行每行一个整数。第i行的数表示第i个人的气氛值x(-128<=x<=127)。 

接下来每行两个整数L，K。表示第K个人是第L个人的上司。 

输入以0 0结束。 

 

 

输出格式 

一个数，最大的气氛值和。 

 

Sample Input

7

1

1

1

1

1

1

1

1 3

2 3

6 4

7 4

4 5

3 5

0 0

 

Sample Output

5

 

这一题应该是默认一个人没有两个直接上司的，所以形成的是一个树。

 

这颗树的转移方程还是比较容易想到的

 

F[i][0] 表示第i颗子树（i节点是这颗树的根，也就是其他人的上司..不一定是直接上司），i不参加

 

F[i][1] 表示i参加

 

那么

 

F[i][0] = ∑max{ F[i.son[j]][1] , F[i.son[j]][0] } 他的直接下司可去可不去

 

F[i][1] = ( ∑F[i.son[j]][0] ) + S[i] 他的直接下司不可去

 

其中涉及到一个问题

 

就是一个根可能有多个孩子,怎样去表示。我们发现把这颗树建立起来以后，只要能够轻松地依次遍历某个根的所有孩子就可以了。

 

所以我采用了表示兄弟的方法

 

struct _cNode { _cNode():fchild(-1),lchild(-1),father(-1){ } int weight; int fchild; int lchild; int father; }; int next[6001]; 

 

我保存了一个根的第一个孩子和最后一个孩子，而next[i]表示i节点的下一个兄弟  没有为-1

 

father我是用来找根的

 

我用了一个递归。代码核心：

 

void _fDp( int k ) { int move = man[k].fchild; while( move != -1 ) { _fDp( move ); move = next[move]; } move = man[k].fchild; while( move != -1 ) { dp[k][1] += dp[move][0]; int max = dp[move][1] > dp[move][0] ? dp[move][1] : dp[move][0]; dp[k][0] += max; move = next[move]; } dp[k][1] += man[k].weight; } 

 

完整代码：

 

#include <iostream> using namespace std; struct _cNode { _cNode():fchild(-1),lchild(-1),father(-1){ } int weight; int fchild; int lchild; int father; }; int dp[6000][2]; _cNode man[6001]; int next[6001],n; void _fDp( int k ) { int move = man[k].fchild; while( move != -1 ) { _fDp( move ); move = next[move]; } move = man[k].fchild; while( move != -1 ) { dp[k][1] += dp[move][0]; int max = dp[move][1] > dp[move][0] ? dp[move][1] : dp[move][0]; dp[k][0] += max; move = next[move]; } dp[k][1] += man[k].weight; } int main() { for( int i = 0;i <= 6000;++i ) next[i] = -1; cin >> n; for( int i = 0;i < n;++i ) cin >> man[i].weight; int a,b; while( (cin >> a >> b),a+b > 0 ) { a -= 1; b -= 1; man[a].father = b; if( man[b].fchild == -1 ) { man[b].fchild = a; man[b].lchild = a; } else { next[ man[b].lchild ] = a; man[b].lchild = a; } } int root,move = 0; while( move != -1 ) { root = move; move = man[move].father; } _fDp( root ); int max = 0; for( int i = 0;i < n;++i ) { if( dp[i][1] > max ) max = dp[i][1]; if( dp[i][0] > max ) max = dp[i][0]; } cout << max << endl; //system("pause"); return 0; }