3、图论基础：从图的属性到算法实现

图论基础：从图的属性到算法实现

在图论的世界里，图是一种强大的工具，用于表示各种复杂的关系和结构。本文将深入探讨图的一些重要属性、类型、概念以及相关算法，帮助你更好地理解和应用图论知识。

1. 图的基本属性

1.1 加权图与无权图

图的一个重要属性是边是否有权重。在加权图中，每条边都有一个与之关联的权重或成本，这些权重可以代表各种因素，如距离、旅行时间或成本。例如，在交通网络中，边的权重可能表示不同城市之间的距离或旅行时间。而无权图的边没有权重，通常用于表示节点之间的二元关系，边仅表示节点之间是否存在连接。

在Python的 networkx 库中，可以通过以下代码创建一个加权图：

import networkx as nx

WG = nx.Graph()
WG.add_edges_from([('A', 'B', {"weight": 10}), ('A', 'C', {"weight": 20}), ('B', 'D', {"weight": 30}), ('B', 'E', {"weight": 40}), ('C', 'F', {"weight": 50}), ('C', 'G', {"weight": 60})])
labels = nx.get_edge_attributes(WG, "weight")

1.2 连通图

图的连通性是图论中的一个基本概念，与图的结构和功能密切相关。在连通图中，任意两个顶点之间都存在一条路径。形式上，如果对于图中的每一对顶点，都存在一条从一个