3、图论基础：从概念到算法

图论基础：从概念到算法

在图论中，图具有多种重要的属性和类型，了解这些内容有助于我们更好地处理和分析图数据。

图的基本属性

加权图和无权图

图的一个重要属性是边是否加权。在加权图中，每条边都有一个与之关联的权重或成本，这些权重可以代表各种因素，如距离、旅行时间或成本。例如，在交通网络中，边的权重可能表示不同城市之间的距离或旅行时间。而无权图的边没有关联的权重，常用于节点之间的关系为二元关系的情况，边仅表示节点之间是否存在连接。

在Python的 networkx 库中，可以通过以下代码创建加权图：

import networkx as nx

WG = nx.Graph()
WG.add_edges_from([('A', 'B', {"weight": 10}), ('A', 'C', {"weight": 20}), ('B', 'D', {"weight": 30}), ('B', 'E', {"weight": 40}), ('C', 'F', {"weight": 50}), ('C', 'G', {"weight": 60})])
labels = nx.get_edge_attributes(WG, "weight")

连通图

图的连通性是图论中的一个基本概念，与图的结构和功能密切相关。在连通图中，任意两个顶点之间都存在路径。形式上，如果对于图中的每一对顶点 $u$ 和 $v$，都存在从 $u$ 到 $v$ 的路径，则称该图是连通的；反之，如果图不连通，则至少有两个顶点之