bzoj 1975: [Sdoi2010]魔法猪学院（k短路）

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iPig在魔法猪学院接受挑战，需将1号元素通过不同魔法转换为N号元素，每种转换消耗能量不同，需计算在总能量限制下最多能完成多少种不同的转换方式。

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1975: [Sdoi2010]魔法猪学院

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
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Description

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

Input

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

Output

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

Sample Input

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

Sample Output

HINT

样例解释
有意义的转换方式共4种：
1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

Source

Sdoi2010 Contest2 Day2

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题解：k短路

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define N 200003
#define M 5003
using namespace std;
int point[M],v[N],nxt[N],tot;
int point1[M],v1[N],nxt1[N],tot1,can[M]; 
int m,n;
double len[N],len1[N],dis[M],k;
const double inf=1e17;
struct data{
	double g; int x;
	bool operator<(data a) const {
	  return a.g<g;
	}
};
void add(int x,int y,double z)
{
	tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; len[tot]=z;
	tot1++; nxt1[tot1]=point1[y]; point1[y]=tot; v1[tot]=x; len1[tot]=z;
}
void spfa()
{
	queue<int> p; 
	for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
	dis[n]=0; can[n]=1; p.push(n);
	while (!p.empty()) {
		int now=p.front(); p.pop();
		for (int i=point1[now];i;i=nxt1[i])
		 if (dis[v1[i]]>dis[now]+len1[i]) {
		 	dis[v1[i]]=dis[now]+len1[i];
		 	if (!can[v1[i]]) {
		 		can[v1[i]]=1; 
		 		p.push(v1[i]);
			 }
		 }
		can[now]=0;
	}
}
int astar()
{
	priority_queue<data> p;
	data cur,nt; 
	cur.x=1; cur.g=dis[1]; p.push(cur);
	int size=0;
	while (!p.empty()) {
		cur=p.top(); p.pop();
		double d=cur.g-dis[cur.x];
		if (cur.x==n)
		 if (k-d>=0) k-=d,size++;//cout<<cur.g<<endl;
		 else  return size;
		for (int i=point[cur.x];i;i=nxt[i]) {
			nt.x=v[i]; 
			nt.g=d+len[i]+dis[v[i]];
			p.push(nt);
		}
	}
	return size;
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("my.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%lf",&n,&m,&k);
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		int x,y; double z; 
		scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z); add(x,y,z);
	}
	spfa();
	printf("%d\n",astar());
}