
博弈论
cjk_cjk
这个作者很懒,什么都没留下…
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BZOJ246 [中山市选2009]谁能赢呢?(讨论奇偶性)
题意:给定一个n*n的棋盘,一个石头被放在棋盘的左上角。两人轮流移动石头。每一回合,选手只能把石头向上,下,左,右四个方向移动一格,并且要求移动到的格 子之前不能被访问过。谁不能移动石头了就算输。问最后谁能赢?考虑n的奇偶性:偶数个格子的情况:棋盘可以被1*2的骨牌完全覆盖,Alice先移动一次覆盖一个骨牌,此后无论Bob移动到哪里,Alice必能移动到棋子所在骨牌的另一格,先原创 2015-06-07 23:19:48 · 676 阅读 · 0 评论 -
BZOJ1188 [HNOI2007]分裂游戏(SG定理)
注意:1. 位运算的优先级低于"=="2. vis[]的大小不一定等于n,具体多大需实验得知 3. 初始化的问题 4. Nim游戏中SG函数的意义:对于,某状态先手的胜负情况,必败状态的SG==0,必胜状态SG!=0, 组合游戏的SG为所有子游戏SG的xor和,独立游戏的SG为:排除所有后继状态的SG 的最小非负整数 本题中,将某个未知的数减少1,其后的某两个位置(原创 2015-06-07 23:22:45 · 841 阅读 · 0 评论 -
[POI2009]石子游戏Kam(阶梯Nim)
【题解】开始时,除第一堆外,每堆能取的石子都有限制,相当于第i堆只能取s[i]-s[i-1]个石子 在第i堆取走x个石子后,第i堆能取的石子少了x个,第i+1堆能取的石子多了x个 这相当于把x个石子第i堆移到了第i+1堆 因此,每次操作,相当于将石子从一堆往后移一堆,这是阶梯Nim的模型 本题只需考虑倒数第1,3,5,7,…堆 因为仅考虑 倒数奇数堆的石子,若为后手必胜原创 2015-06-07 23:41:46 · 609 阅读 · 0 评论 -
BZOJ1022 [SHOI2008]小约翰的游戏John(Anti-Nim游戏)
【题解】首先,可以发现:SG[0]=0,SG[1]=1,SG[2]=2,……,SG[x]=x然后是结论:先手胜有两种情况:1. SG和(SG[i]异或和)==0,且每堆石子数量都为12. SG和!=0,且至少有一堆石子数量大于1简单证明(简单YY):情况1. 每堆石子数量都为1时,堆数为偶数时先手胜,此时S原创 2015-02-01 23:33:24 · 2469 阅读 · 0 评论