19、从纹理中恢复形状：原理、方法与应用

从纹理中恢复形状：原理、方法与应用

1. 从纹理恢复形状的基础概念

从纹理恢复形状是计算机视觉中的一个重要研究方向。当我们从不同角度观察同一纹理块时，由于透视缩短效应，纹理元素及其间距在某些方向上的收缩程度会有所不同。这意味着我们可以借助纹理来获取物体的形状信息，但前提是需要提供合适的纹理模型。人类在这方面表现出色，能够从表面纹理的外观推断出物体在空间中的形状。

2. 平面纹理的形状恢复

2.1 平面纹理形状恢复的基本原理

若已知观察的是一个平面，从纹理恢复形状就归结为确定该平面相对于相机的配置。假设我们提出一个平面配置假设，就可以将图像纹理反向投影到该平面上。若我们有纹理“均匀性”的模型，就能对反向投影后的纹理进行测试，从而找到具有“最佳”反向投影纹理的平面。

在正交相机中观察单个纹理平面时，由于相机是正交的，无法测量平面的深度，但可以考虑平面的方向。这涉及到两个关键角度：一是纹理平面法线与观察方向之间的夹角，即倾斜角（slant）；二是投影法线在相机坐标系中所成的角度，即倾斜方向角（tilt）。

2.2 各向同性纹理的应用

各向同性纹理是指遇到纹理元素的概率与元素的方向无关。对于各向同性纹理，其概率模型无需依赖纹理平面上坐标系的方向。如果假设纹理是各向同性的，那么倾斜角和倾斜方向角都可以从图像中读取。

我们可以通过先旋转坐标系的倾斜方向角，然后沿一个坐标方向按倾斜角的余弦进行收缩，来合成纹理平面的正交视图，这个过程称为观察变换。以平面上散布的一组圆为例，在正交视图中，这些圆会投影成椭圆，椭圆的短轴方向即为倾斜方向角，椭圆的纵横比则是倾斜角的余弦。