8、从四重奏到系统发育树及并行软件构建方法

从四重奏到系统发育树及并行软件构建方法

在生物信息学和计算机科学领域，构建系统发育树以及开发高效的并行软件都是极具挑战性的任务。下面将分别介绍从四重奏构建系统发育树的算法，以及并行软件构建中的复用方法。

从四重奏构建系统发育树

在构建系统发育树时，我们会基于给定的加权四重奏列表 (Q) 来计算最优树。对于一个集合 (S)，其最优树 (opt tree_Q(S)) 的左子树为 (opt tree_Q(S_1))，右子树为 (opt tree_Q(S_2))。根据相关公式可得：
[score_Q(T(S_1; S_2)) = sum(TOP_Q(T(S_1; S_2))) + opt score_Q(S_1) + opt score_Q(S_2)]
进而推出 (opt score_Q(S)) 的计算公式：
[opt score_Q(S) = \max_{S_1 \cup S_2 = S} {sum(TOP_Q(T(S_1; S_2))) + opt score_Q(S_1) + opt score_Q(S_2)}]
这里，让 ( ) 为使上述式子达到最大值的 (S) 的一个划分，那么 (opt tree_Q(S)) 就定义为 (T(S_1; S_2))。

根据这个公式，我们可以得到一个递归算法来计算最优树：
1. 给定 (Q) 和 (S)，遍历 (S) 的所有划分 ({S_1; S_2})。
2. 选择一个划分，使得 (sum(TOP_Q(T(S_1; S_2))) + opt score_Q(S_1) + opt score_Q(S_2)) 达到最大值。
3. 这个划分确定了哪些分类单元属于左子树，哪些属于右子树。
4. 递归地应用这个过程，直到每个子树的大小小于 3。
5. 通过回溯划分步骤，可以构建出最优树。

然而，这个递归算法存在一个缺点，即每次遇到集合 (S) 作为划分中的子集时，都会重新计算其得分。例如，如果 (S) 的大小为 (i)，其得分将被计算 (2^{n - i}) 次。为了避免这种浪费的重复计算，我们采用动态规划范式。具体做法是，按集合 (S) 的大小递增顺序扫描其子集，这样可以保证在计算集合 (S) 时，其所有子集都已经被扫描过。通过使用动态规划，对于包含 (n) 个分类单元的 (k) 个四重奏输入，精确算法的运行时间为 (k3^n)，并且需要 (\Theta(2^n)) 的内存。

为了验证算法的有效性，我们对几何算法、动态规划算法和四重奏困惑算法进行了实际数据测试。测试数据对应于 15 个分类单元（14 个哺乳动物目和一个外群分类单元）的 (\binom{15}{4}) 个加权四重奏，这些四重奏来自 HOVERGEN 数据库。测试结果如下表所示：
| 方法 | 得分（% 上限） | 满足的四重奏比例 | 运行时间 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 困惑算法 | 71.6% | 68.1% | 10 秒 |
| 几何算法 | 72.1% | 68.7% | 5 秒 |
| 精确算法 | 73.4% | 70.2% | 7 分钟 |

从算法的角度来看，四重奏基础重建仍然存在一些有趣的开放问题。对于实际数据集，任何“精确”算法的指数底数的减小都将是显著的。目前，动态规划算法在相同硬件上处理 (n = 20) 的数据集大约需要 5 天。另外，还需要证明四重奏困惑算法或几何重建方法的性能保证。随机选择的树预计能满足三分之一的四重奏，但目前还没有一种高效算法能保证其输出结果高于最大可能值的三分之一。

下面是构建最优树的流程 mermaid 图：

graph TD;
    A[输入 Q 和 S] --> B[遍历 S 的所有划分 {S1; S2}];
    B --> C[选择使得分最大的划分];
    C --> D[确定左右子树分类单元];
    D --> E{子树大小是否小于 3};
    E -- 否 --> B;
    E -- 是 --> F[回溯划分步骤构建最优树];

并行软件构建中的复用方法

开发高效的并行程序需要在应用领域有专业知识，同时要深入了解并行算法、语言以及用于构建和执行并行程序的工具。为了让非专家也能利用这些专业知识，我们提出了一种基于复用方法的工具集构建方法。

并行程序开发的挑战

在开发并行程序时，需要考虑多个方面的专业知识，包括应用领域、适合特定机器的并行编程模型的算法方法、并行编程语言以及机器特定的程序实现和执行工具。以机器使用规划中的流水车间问题（FSMP）为例，这是一个 NP 难的组合优化问题，在大规模并行机器上可以使用分支 - 限界算法来解决。

对于顺序的分支 - 限界算法，其最小问题特定部分包括分支、限界和成本计算的函数，实现解决方案树节点的数据类型，以及提供问题数据并使用结果的应用程序。而并行分支 - 限界算法则需要更深入的算法考虑，例如分布式工作进程探索子树集，这些子树要存储在分布式数据结构（优先队列）中，并且效率高度依赖于合适的负载平衡策略。

此外，并行解决方案还需要解决额外的任务，如工作进程的初始化和终止、问题数据的分发和结果的输出。不同的并行机器有不同的并行编程模型，如共享或分布式内存、同步或异步消息传递、数据并行概念等，这使得算法和库的可移植性受到限制。在技术层面，程序的安装、执行和调试工具也是特定于并行机器的，访问并行机器通常需要大量的特定技术知识。

软件复用方法

我们构建特定领域工具集的方法基于系统地应用最强大的复用方法，以将专家知识提供给非专家。软件复用不仅可以减少软件开发的时间和成本，还可以提高软件产品的质量，如可靠性、适应性和效率。

在我们的方法中，工具集被视为应用生成器，它复用完整的系统设计并根据规范创建实现。为了构建这样的工具集，需要应用多种强大的复用方法：
1. 软件架构复用 ：应用领域中系统的软件架构在一定程度上是固定的，并为每个创建的变体复用。在已知的系统模块化分解中，组件之间的接口也可以固定，这样可以独立创建组件的变体，避免变体数量的组合爆炸。
2. 软件制造过程复用 ：工具集的组件需要以预先计划的方式协作，以创建复杂的软件系统。这种软件制造过程可以由工具控制系统（如 Make 或 Odin）进行建模、编程和执行，从而复用构建步骤、它们的依赖关系、输入/输出关系和参数化，以及中间结果。

下面是并行软件构建中复用方法的流程 mermaid 图：

graph TD;
    A[定义问题领域] --> B[构建工具集];
    B --> C[应用软件架构复用];
    B --> D[应用软件制造过程复用];
    C --> E[创建组件变体];
    D --> F[执行制造过程];
    E --> G[组合组件];
    F --> G;
    G --> H[生成并行软件];

综上所述，无论是从四重奏构建系统发育树，还是开发并行软件，都需要不断探索和优化算法及方法，以提高效率和准确性。在未来的研究中，我们期待在这些领域取得更多的突破。

从四重奏到系统发育树及并行软件构建方法

不同算法在系统发育树构建中的表现分析

在系统发育树构建的测试中，我们看到不同算法有着不同的得分、满足四重奏比例和运行时间。精确算法虽然得分最高，达到 73.4%，满足的四重奏比例为 70.2%，但其运行时间长达 7 分钟。而困惑算法运行时间仅 10 秒，几何算法为 5 秒，但它们的得分和满足四重奏比例相对精确算法较低。这表明在实际应用中，我们需要根据具体需求来选择合适的算法。

如果对结果的准确性要求较高，且时间不是首要考虑因素，那么精确算法是更好的选择。例如，在进行深入的生物进化研究时，需要尽可能准确的系统发育树结构，此时精确算法虽然耗时，但能提供更可靠的结果。相反，如果需要快速得到一个大致的结果，如在初步的生物数据分析阶段，困惑算法或几何算法则更为合适，它们能在短时间内给出一个具有一定参考价值的系统发育树。

我们可以将不同算法的特点总结如下表：
| 算法特点 | 精确算法 | 困惑算法 | 几何算法 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 准确性 | 高 | 中 | 中 |
| 运行时间 | 长 | 短 | 短 |
| 适用场景 | 深入研究 | 初步分析 | 初步分析 |

并行软件构建复用方法的优势与挑战

在并行软件构建中，复用方法带来了诸多优势。通过软件架构复用和软件制造过程复用，能够有效地将专家知识封装在工具集中，让非专家也能基于高抽象层次的描述来创建并行软件。这种方式不仅提高了软件开发的效率，还保证了软件的质量。

例如，在构建并行分支 - 限界程序和并行排序工具集时，复用方法使得开发过程更加自动化。软件架构的固定和接口的确定，使得组件的变体可以独立创建，避免了变体数量的爆炸式增长。而软件制造过程的复用，通过工具控制系统（如 Make 或 Odin），能够复用构建步骤和中间结果，甚至可以复用规则基于的决策，提高了开发的灵活性和可维护性。

然而，复用方法也面临一些挑战。首先，工具集的构建需要领域专家的大量投入，他们需要对应用领域和并行编程有深入的理解，才能设计出有效的复用架构和制造过程。其次，由于不同并行机器的差异，工具集的可移植性仍然是一个问题。尽管我们可以通过标准化接口（如 PVM 和 MPI）来提高可移植性，但在实际应用中，仍然需要针对不同的机器进行一定的调整。

未来发展方向

在从四重奏构建系统发育树方面，未来的研究方向主要集中在优化算法的时间复杂度和提高结果的可靠性。对于精确算法，需要进一步降低指数底数，以减少运行时间。例如，可以探索新的动态规划策略，或者结合其他算法思想来改进现有的算法。同时，需要证明四重奏困惑算法和几何重建方法的性能保证，开发出能保证输出结果高于最大可能值三分之一的高效算法。

在并行软件构建方面，需要进一步提高工具集的通用性和可移植性。可以研究更灵活的软件架构和复用方法，以适应不同类型的并行机器和应用领域。此外，还可以探索如何将人工智能技术应用到并行软件的开发中，如利用机器学习算法来自动优化负载平衡策略，提高并行程序的效率。

下面是未来发展方向的列表：
1. 系统发育树构建
- 优化精确算法的时间复杂度
- 证明四重奏困惑和几何重建方法的性能保证
- 开发高效的保证输出算法
2. 并行软件构建
- 提高工具集的通用性和可移植性
- 研究更灵活的复用方法
- 应用人工智能技术优化开发过程

graph LR;
    A[系统发育树构建] --> B[优化算法复杂度];
    A --> C[证明方法性能];
    A --> D[开发高效算法];
    E[并行软件构建] --> F[提高通用性];
    E --> G[研究灵活复用];
    E --> H[应用人工智能];

总之，无论是系统发育树构建还是并行软件构建，都有着广阔的发展空间。通过不断地探索和创新，我们有望在这些领域取得更大的突破，为生物信息学和计算机科学的发展做出更大的贡献。