39、计算机视觉中的形状恢复与开放区域检测

计算机视觉中的形状恢复与开放区域检测

形状恢复技术

从表面法线恢复高度

在形状恢复的研究中，当我们获取到表面法线后，需要将其转换为高度图。从相关方程中我们得到一个由恢复的表面法线组成的向量场 (n)，向量场中的每个点有三个分量，分别表示表面法线在 (x)、(y) 和 (z) 轴上的方向，即 (n = [n_x n_y n_z])。通过将表面法线的 (x) 和 (y) 分量与 (z) 分量取比值，可将这些表面法线转换为对应某个表面 (Z) 的梯度场：
[
p = \frac{\partial Z}{\partial x} = -\frac{n_x}{n_z},
]
[
q = \frac{\partial Z}{\partial y} = -\frac{n_y}{n_z}.
]
然而，对于大多数情况，相关假设（如完美的朗伯反射）并不成立，所以上述计算得到的梯度通常是不可积的，可能不存在与这些梯度完全对应的高度图 (Z(x, y))。因此，我们寻求一个可积的表面函数 (\hat{Z}(x, y))，使其导数尽可能接近上述方程中的梯度。这可以通过求解泊松方程来实现：
[
\nabla^2 \hat{Z} = \frac{\partial p}{\partial x} + \frac{\partial q}{\partial y}
]

高度重建方法

目前已经有许多从梯度场重建高度的方法，本文介绍了Frankot & Chellappa的基于傅里叶的方法、Kovesi的形状子相关方法，以及一种直接的“雅可比型”重新积分器。由于假设物体可以从背景中分割出来，