14、图像分析中的归一化相关、尺度与金字塔技术

图像分析中的归一化相关、尺度与金字塔技术

1. 卷积与点积的联系

在图像分析中，我们可以将图像和滤波器核分别扫描成向量，使对应的元素处于相同的分量中。必要时插入零，确保这两个向量具有相同的维度。此时，将对应元素相乘并求和的过程，与计算点积完全相同。

当表示图像的向量与表示滤波器核的向量平行时，这个点积会达到最大值。这意味着，当滤波器遇到与自身相似的图像模式时，响应最为强烈。而且，图像区域越亮，滤波器的响应也会越强。

对于图像在其他点对滤波器的响应，我们同样可以将图像和滤波器核扫描成向量，应用滤波器的结果依然是一个点积。

2. 卷积的基变换视角

卷积可以看作是图像与一个不同向量的点积，这个新向量是通过重新排列旧向量得到的，使得元素处于合适的分量中以完成求和。通过用滤波器对图像进行卷积，我们是在图像向量空间的一个新基上表示图像，这个新基由滤波器的不同平移版本构成。原始的基元素是除一个位置为 1 其余位置为 0 的向量，而新的基元素是单个模式的平移版本。

在很多情况下，这个过程会损失信息，就像平滑操作会抑制噪声一样，因此这个基上的系数是冗余的。不过，这种基变换在纹理分析中很有价值。通常，我们会选择由小而有用的模式分量组成的基。基系数的大值表明存在某个模式分量，而纹理可以通过表示这些模式分量之间的关系来表示，通常使用某种概率模型。

3. 归一化相关技术

卷积可以理解为将滤波器与以我们关注的响应点为中心的图像块进行比较。在这种观点下，将对应于滤波器核的图像邻域扫描成向量，并与滤波器核进行比较。然而，单纯的点积并不是一种好的特征查找方法，因为其值可能仅仅因为图像区域较亮而很大。