14、计算机视觉中的图像处理技术：归一化相关性、尺度与图像金字塔

计算机视觉中的图像处理技术：归一化相关性、尺度与图像金字塔

在计算机视觉领域，图像处理技术是实现各种视觉任务的基础。本文将深入探讨归一化相关性、尺度与图像金字塔等重要技术，介绍它们的原理、应用以及相关注意事项。

1. 卷积与点积的关系

在图像处理中，卷积可以看作是图像与滤波器之间的一种运算。我们可以将图像和滤波器分别扫描成向量，使对应的元素位于相同的分量中。通过插入零元素，确保这两个向量具有相同的维度，然后将对应元素相乘并求和，这一过程与点积运算完全相同。

当表示图像的向量与表示滤波器的向量平行时，点积能达到最大值。这意味着，当滤波器遇到与自身相似的图像模式时，其响应最为强烈。而且，图像区域越亮，滤波器的响应也会越强。

2. 基变换

卷积还可以理解为图像与一个不同向量的点积，这个新向量是通过重新排列旧向量得到的，使得元素处于合适的分量中以完成求和。通过将图像与滤波器进行卷积，我们实际上是在图像向量空间的一个新基上表示图像，这个新基由滤波器的不同平移版本组成。

在许多情况下，这种基变换会导致信息丢失，就像平滑操作会抑制噪声一样，使得这个基上的系数存在冗余。然而，这种基变换在纹理分析中具有重要价值。我们通常会选择由小而有用的模式分量组成的基，基系数的大值表明存在相应的模式分量，纹理可以通过表示这些模式分量之间的关系来表示，通常使用某种概率模型。

3. 归一化相关性与模式查找

直接使用点积来查找特征并不是一个好方法，因为点积的值可能仅仅因为图像区域较亮而变大。为了解决这个问题，我们可以计算相关图像区域的平方和的平方根，并将响应值除以该值，这类似于计算滤波器向量与图像邻域向量之间夹