5、新型线性反馈移位寄存器与反馈进位移位寄存器架构结合的流密码及相关分析

新型线性反馈移位寄存器与反馈进位移位寄存器架构结合的流密码及相关分析

伪随机生成器的设计

伪随机生成器的原理是将线性反馈移位寄存器（LFSR）盒 $P(X)/Q(X)$ 的输出作为 2 - 进除数盒的输入。

• 公钥 ：一个 $k$ 次不可约本原多项式 $Q(X)$，其中 $k$ 是一个素数，且 $2k - 1$ 也是素数。在实际应用中，建议 $k = 89$。
• 私钥 ：
  • 一个次数小于 $k$ 的多项式 $P(X)$。
  • 一个大小为 $k$ 的负素数 $q$（即 $q \approx 2k$），需满足两个条件：$2k - 1$ 与 $|q| - 1$ 互素；2 模 $q$ 的阶恰好为 $|q| - 1$。例如，当 $|q| = 2r + 1$ 且 $r$ 是模 4 同余于 1 的素数时满足该条件。

使用 LFSR 生成器计算 $S(X) = P(X)/Q(X)$，并将与 $S(X)$ 对应的 2 - 进序列设为 $S$。最终输出是由反馈进位移位寄存器（FCSR）除数生成的伪随机序列 $S’ = S/q$。

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