4、基于扩展二元决策图的密钥流生成器密码分析

基于扩展二元决策图的密钥流生成器密码分析

1. 密钥流生成器基础

密钥流生成器是密码学中用于生成加密所需密钥流的重要组件。它主要由三部分构成：
- 内部状态 ：一个 $n$ 位的内部状态 $s = (s_0, \ldots, s_{n - 1})$。
- 状态更新函数 ：$F : {0, 1}^n \to {0, 1}^n$，用于更新内部状态。
- 输出函数 ：$C : {0, 1}^n \to {0, 1}^*$，根据当前内部状态生成输出比特。

生成器的起始状态 $s_0$ 由秘密密钥 $K$ 和公开初始化向量 $IV$ 推导得出。在每个时钟周期 $t$，输出比特根据 $C(s_t)$ 从当前状态 $s_t$ 产生，同时内部状态更新为 $s_{t + 1} = F(s_t)$。因此，生成器的输出完全由起始状态 $s_0$ 决定。

对于面向硬件的密钥流生成器，一种广泛采用的架构是使用多个反馈移位寄存器（FSR）$R_1, \ldots, R_{k - 1}$ 来表示内部状态，这些 FSR 的长度分别为 $n(0), \ldots, n(k - 1)$。生成器的状态 $s$ 是这些 FSR 状态的组合，即 $n = \sum_{i = 0}^{k - 1} n(i)$。在众多类型的 FSR 中，线性反馈移位寄存器（LFSR）、非线性反馈移位寄存器（NFSR）以及带进位的反馈移位寄存器（FCSR）被证明是构建密钥流生成器的合适选择。

2. 反馈移位寄存器（FSR）

FSR 由一个 $n$ 位寄存器