2019牛客暑期多校训练营（第三场）F-Planting Trees（单调队列的应用）

题意：给定一个n*n的方阵，以及一个数字m，求出最大的矩阵面积，使得这个矩阵内的最大值减最小值小于等于m。

首先考虑最暴力的情况，枚举上下左右边界，再n*n的检查。

考虑优化，题目中提示n*n*n的算法可行，考虑那么可以想到枚举三个边界，然后得到另一个边界。

那么我们可以枚举左右边界，然后对于上下边界，我们枚举下边界，用单调队列来维护上边界，使得矩阵尽量的大，那么我们肯定是希望满足最大值减最小值的行尽量的靠前，那么我们可以维护两个单调队列，维护一个值单调递减的，一个值单调递增的。

那么对于递增的队列的队头来说，在他之前出现过的元素肯定都比他大，因为如果之前某个元素比他小的话，肯定那个元素可以作为队头，递减的也是同理。

我们可以设置一个下标l，不合法的删除就是当两个队头的值相减比m大的时候，++l，将队头比l小的位置剔除掉，不断调整两个队列。这个l就是左边界。就算两个队头此时不是相同的位置也没有关系，只要两个队头代表的元素相减小于等于m即可，因为最大值一定是比序列中他之前的数字都要大的，最小值一定比他之前的数字都要小，两个相差最大的数字可行，说明之前的任意两个数字都可行。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=509;

int maxx[maxn],minn[maxn];
//标号为i的行最值;
int a[maxn][maxn];

int qmax[maxn],qmin[maxn];

int main(){
    int t;
    int n,m;
    scanf("%d",&t);
    int l1,l2,r1,r2,res;
    minn[0]=100009;
    maxx[0]=0;
    while(t--){
        res=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        //枚举左右边界,枚举下边界;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            for(int j=1;j<=n;++j) maxx[j]=0,minn[j]=100009;

            for(int j=i;j<=n;++j){
                for(int k=1;k<=n;++k)
                    maxx[k]=max(maxx[k],a[k][j]),minn[k]=min(minn[k],a[k][j]);
                l1=r1=1,l2=r2=1;
                qmax[1]=0,qmin[1]=0;
                int l=1;//左边界;
                for(int k=1;k<=n;++k){
                    while(l1<=r1&&maxx[qmax[r1]]<=maxx[k]) --r1;
                    qmax[++r1]=k;
                    while(l2<=r2&&minn[qmin[r2]]>=minn[k]) --r2;
                    qmin[++r2]=k;

                    while(l<=k&&l1<=r1&&l2<=r2&&maxx[qmax[l1]]-minn[qmin[l2]]>m){
                        ++l;
                        while(l1<=r1&&qmax[l1]<l) ++l1;
                        while(l2<=r2&&qmin[l2]<l) ++l2;
                    }
                    res=max(res,(j-i+1)*(k-l+1));
                }
            }
        }
        printf("%d\n",res);
    }


    return 0;
}