高精度乘法压位

vector<ll>v;
const int h=1000000000;//压九位;
void mutl(ll x){
    ll t=0;
    //可以手动模拟一下十进制的乘法就明白了;
    for(int i=0;i<v.size();++i){
        v[i]=v[i]*x+t;
        t=v[i]/h;
        v[i]%=h;
    }
    while(t){
        v.push_back(t%h);
        t/=h;
    }
}

void out(){
    int len=v.size();
    printf("%lld",v[len-1]);
    for(int i=len-2;i>=0;--i)
        printf("%09lld",v[i]);
    printf("\n");
}

 

<think> 首先,用户的问题是:“我想了解高精度的含义 请问高精度的定义”。这是在询问高精度的定义。 我需要在回答中参考提供的引用。引用包括: - 引用[1]: 提到操作,即每次存储8数据而不是一,以利用64long long类型,降低时间复杂度。 - 引用[2]: 关于C++高精度计算的概述,但没有直接提到。 - 引用[3]: 关于物联网中的力检测,似乎不相关。 - 引用[4]: 标题为“高精度算法-”,讨论了如何应对超大整数的问题。 用户特别引用了这些,所以我应该在回答中自然地融入这些引用。 系统指令要求: - 所有行内数学表达式使用$...$格式。 - 独立公式使用$$...$$并单独成段。 - LaTeX语法正确。 - 使用中文回答。 - 生成相关问题。 - 回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识。 回答结构需要清晰,帮助用户逐步解决问题。 关键点:高精度的定义。 - 定义:高精度是一种在高精度计算中使用的技术,其中存储数字时不是每一单独存储,而是将多数字组合成一个更大的单元(如8)来存储。这利用了现代计算机的硬件能力(如64整数),减少了存储和操作的开销,提高效率。 从引用[1]:它说“每次存储8——这就是操作”,并提到可以降低时间复杂度。 从引用[4]:它讨论了如何优化超大整数的处理。 引用[3]似乎不相关,所以我可能不需要使用它。 回答结构: 1. **引言**:简要解释高精度的概念。 2. **定义**:清晰定义高精度。 3. **为什么使用**:解释其优点,如减少存储空间、提高计算效率。 4. **实现细节**:简要描述如何实现。 5. **引用支持**:自然地添加引用标识。 6. **生成相关问题**:在末尾添加相关问题。 数学表达式:如果需要,使用LaTeX。例如,解释存储时,可以提到数字的表示。 例如,一个数字可以表示为: \[ n = d_k \times B^k + d_{k-1} \times B^{k-1} + \dots + d_1 \times B^1 + d_0 \] 其中B是基,通常为10,但时使用更大的基,如10000(或10^4),以存储多数字在一个单元中。 在引用中,提到使用8,即基为10^8,因为每个单元存储8十进制数字(相当于10^8)。 在计算机中,通常使用10^9或类似,以避免溢出。 生成相关问题:基于主题,如优化、应用、实现等。 相关问题例子: 1. 高精度的优缺点是什么? 2. 如何实现高精度加法或乘法? 3. 高精度与其他高精度优化技术的比较? 确保回答真实可靠。 最终回答大纲: - 解释高精度的含义。 - 引用相关部分:[^1] 和 [^4]。 - 使用中文。 - 添加相关问题。 </think> ### 高精度的定义 高精度高精度计算中的一种优化技术,其核心思想是将数字的多个低(通常为十进制)组合成一个更大的单元来存储和处理,而不是像传统方法那样每一单独存储。这样做可以充分利用现代计算机硬件的数据处理能力(如 64 整数),减少存储开销和计算步骤,从而显著提高算法的效率和性能。具体来说: - **核心概念**:在标准高精度计算中,一个数字(如一个大整数)通常以十进制形式存储在数组中,每个元素表示数字的一(例如,数字 12345 表示为数组 [1, 2, 3, 4, 5])。高精度则采用更大的基(base),比如将每 8 十进制数字组合成一个单独的“单元”(unit),存储在更大的数据类型中(如 `long long` 类型)。例如: - 如果基 $B = 10^8$(即 100,000,000),那么一个单元可以表示 0 到 99,999,999 之间的值。 - 数字的数学表示为: \[ n = d_k \times B^k + d_{k-1} \times B^{k-1} + \dots + d_1 \times B^1 + d_0 \] 其中 $d_i$ 是每个单元的值,$B$ 是基(通常为 $10^8$),$k$ 是单元索引。 - **为什么使用**:传统的逐存储方式在操作超大整数(如百万或更大)时,效率低下: - **存储浪费**:每次只存储一十进制数字(占用 1 个字节或更少),但现代计算机支持 64 整数(可存储高达 $2^{64} \approx 1.8 \times 10^{19}$ 的值),利用了这一优势,减少了数组大小和内存占用[^1]。 - **性能提升**:运算(如加法和乘法)的复杂度从 $O(n^2)$ 降低到 $O(n)$ 或更低,因为每次操作单更大,减少了循环次数。例如,乘法运算中,可将进处理次数降到最低,避免溢出问题[^1][^4]。 - **典型实现**:在编程中,高精度通常使用整数数组实现,每个元素存储多数字。例如,在 C++ 中,可以使用 `long long` 数组,每个元素存储 8 十进制数字(基 $10^8$),以确保乘法时不会溢出(因为 $10^8 \times 10^8 = 10^{16} < 2^{64}$)[^1]。算法在模板库中常见,适用于大整数运算(如阶乘或斐波那契数列计算),尤其在处理超大规模数据时(如 $10000^{10000}$ 整数),避免数组大小限制[^4]。 总之,高精度是一种高效的高精度算法策略,通过“缩”数字来优化时间和空间复杂度,特别适合处理科学计算、密码学或大数据场景中的超大整数问题[^1][^4]。
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