高精度乘法压位

vector<ll>v;
const int h=1000000000;//压九位;
void mutl(ll x){
    ll t=0;
    //可以手动模拟一下十进制的乘法就明白了;
    for(int i=0;i<v.size();++i){
        v[i]=v[i]*x+t;
        t=v[i]/h;
        v[i]%=h;
    }
    while(t){
        v.push_back(t%h);
        t/=h;
    }
}

void out(){
    int len=v.size();
    printf("%lld",v[len-1]);
    for(int i=len-2;i>=0;--i)
        printf("%09lld",v[i]);
    printf("\n");
}

 

<think> 嗯,用户想要获取高精度的教程。我需要明确"高精度"的具体含义,因为从上下文看可能有歧义。 首先回顾引用[1]提到的是运放的摆率(Slew Rate),属于模拟电路概念。但用户最后提问的是"高精度",这个词组在专业领域并不常见。考虑到""在中文里可能有宽的意思,而高精度计算通常涉及大数处理,用户更可能是在询问高精度数值计算的实现方法。 查看对话历史,用户之前讨论过快速排序算法,现在转向计算精度问题,这种跨越是合理的。用户提供的四个引用中只有[1]涉及"摆率",其他引用分别关于晶振精度、地形冲突和卫星数据,与当前问题关联度不高。因此判断用户可能是输入时混淆了术语。 需要区分两种可能性: 1. 如果用户确实需要模拟电路的摆率知识,应补充测量方法和影响因素的教程 2. 但更大概率用户需要的是高精度算术计算,例如百以上加减乘除的编程实现 从实用性和上下文衔接考虑,优先按高精度数值计算响应。这种技术常用于密码学、科学计算等领域,通过数组存储大数,模拟手工计算过程。核心要点包括:数据存储结构(数组/字符串存储各数字)、运算规则(处理进)、时间复杂度优化(提升效率)。 用户没有指定编程语言,所以用伪代码展示通用实现逻辑。重点解释""技巧:传统是一存一数(0-9),是每存4数(0-9999),能减少循环次数提升性能。例如万进制比十进制效率高,但要注意数据类型溢出。 引用[2]提到的晶振精度调整、引用[4]的DEM数据虽然也涉及精度概念,但与当前算法需求无关,决定不纳入回答。最后生成的相关问题可引导用户明确具体应用场景。 </think> 理解您需求的"高精度"更可能指**高精度数值计算中的优化技术**(与引用[1]的"摆率"无关)。以下是关键教程: --- ### **高精度计算核心教程** #### **1. 基础概念** - **目标**:突破编程语言(如C++/Python)基本数据类型的计算范围限制(如`int`范围 $[-2^{31}, 2^{31}-1]$) - **核心思想**: - 用**数组/字符串存储大数**(每存数字0-9 → **传统方法**) - **优化**:数组每存储 $k$ 十进制数(如 $k=4$,则每存范围0-9999),减少运算次数[^1]。 *例:数字 $123456789$ 的存储对比:* ```plaintext 传统: [1,2,3,4,5,6,7,8,9] // 9次运算 (k=4): [6789, 2345, 1] // 仅需3次运算(逆序存储) ``` #### **2. 关键操作实现(伪代码)** ##### **加法模板** ```python def add(a, b, base=10000): # base=10^k,k=4时base=10000 result = [] carry = 0 # 从低到高相加 for i in range(max(len(a), len(b))): digit_a = a[i] if i < len(a) else 0 digit_b = b[i] if i < len(b) else 0 total = digit_a + digit_b + carry carry = total // base # 计算进 result.append(total % base) # 存储当前结果 if carry > 0: result.append(carry) return result ``` ##### **乘法优化(核心优势)** ```python def multiply(a, b, base=10000): result = [0] * (len(a) + len(b)) # 预分配结果空间 # 嵌套循环模拟竖式乘法 for i in range(len(a)): carry = 0 for j in range(len(b)): product = a[i] * b[j] + result[i+j] + carry carry = product // base result[i+j] = product % base result[i + len(b)] = carry # 处理最高 # 去除前导零 while len(result) > 1 and result[-1] == 0: result.pop() return result ``` > **优势**:乘法复杂度从 $O(n^2)$ 降至 $O\left(\frac{n^2}{k^2}\right)$,$k$为数[^1]。 #### **3. 参数选择** | $k$ 值 | 存储基数 (`base`) | 数据类型要求 | 适用场景 | |--------|-------------------|---------------------|--------------------| | 4 | $10^4 = 10000$ | `int` (32) | 通用场景 | | 9 | $10^9$ | `long` (64) | 大整数计算 | | 18 | $10^{18}$ | `unsigned long long`| 超大规模计算 | > **重要约束**:确保 $base^2 < \text{数据类型最大值}$,避免中间结果溢出。 #### **4. 输入/输出处理** - **输入**:字符串分割后逆序存入数组 ```python s = "1234567890123456" k = 4 num = [int(s[i:i+k]) for i in range(len(s)-k, -k, -k)] # 逆序存储 # 结果: [3456, 7890, 4567, 12] ``` - **输出**:逆序输出并补前导零 ```python num = [12, 3456, 7890] # 实际值: 12 * base^2 + 3456 * base + 7890 first = str(num[-1]) rest = [str(x).zfill(k) for x in num[-2::-1]] # 逆序且补零 output = first + ''.join(rest) # "1234567890" ``` --- **典型应用场景**: - 大整数质因数分解(RSA加密) - 高精度科学计算(如千圆周率计算) - 竞赛算法优化(如ACM-ICPC)[^1][^2]
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