【求解AX=0】

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#线性代数 #矩阵

首先我们给出矩阵AAA：

A=[1222246836810]A=\left[ {\begin{array}{cc} 1\quad2\quad2\quad2\\ 2\quad4\quad6\quad8\\ 3\quad6\quad8\quad10\\ \end{array} } \right]A=⎣ ⎡​1222246836810​⎦ ⎤​

我们要求解AX=0AX=0AX=0的常规解法就是利用消元

  • 由于消元所用到的初等变换均不会使方程的右侧（0）发生改变，因此我们只需要考虑方程的左侧即可。

  • 我们对其进行消元，首先行2减去两倍的行1得到：

    [1222002436810]\left[ {\begin{array}{cc} 1\quad2\quad2\quad2\\ 0\quad0\quad2\quad4\\ 3\quad6\quad8\quad10\\ \end{array} } \right]⎣ ⎡​1222002436810​⎦ ⎤​

  • 而后用行3减去三倍的行1：

    [122200240024]\left[ {\begin{array}{cc} 1\quad2\quad2\quad2\\ 0\quad0\quad2\quad4\\ 0\quad0\quad2\quad4\\ \end{array} } \right]⎣ ⎡​

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