首先我们给出矩阵 A A A：
A = [ 1 2 2 2 2 4 6 8 3 6 8 10 ] A=\left[ {\begin{array}{cc} 1\quad2\quad2\quad2\\ 2\quad4\quad6\quad8\\ 3\quad6\quad8\quad10\\ \end{array} } \right] A=⎣ ⎡1222246836810⎦ ⎤
我们要求解 A X = 0 AX=0 AX=0的常规解法就是利用消元
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由于消元所用到的初等变换均不会使方程的右侧（0）发生改变，因此我们只需要考虑方程的左侧即可。
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我们对其进行消元，首先行2减去两倍的行1得到：
[ 1 2 2 2 0 0 2 4 3 6 8 10 ] \left[ {\begin{array}{cc} 1\quad2\quad2\quad2\\ 0\quad0\quad2\quad4\\ 3\quad6\quad8\quad10\\ \end{array} } \right] ⎣ ⎡1222002436810⎦ ⎤
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而后用行3减去三倍的行1：
[ 1 2 2 2 0 0 2 4 0 0 2 4 ] \left[ {\begin{array}{cc} 1\quad2\quad2\quad2\\ 0\quad0\quad2\quad4\\ 0\quad0\quad2\quad4\\ \end{array} } \right]
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