本文通过故事证明方法探讨了概率论中的几个重要公式，包括组合数的性质和生日问题的概率分析。在生日问题中，阐述了在不同人数下找到两人同一天生日的概率，揭示了直觉与实际概率之间的差异。此外，文章还介绍了概率的非直观定义及概率公理，包括公理的含义和基于公理推导出的几个定理。
故事证明
通过故事来证明一些常用的公式
① C n k = C n n − k C_n^k=C_n^{n-k} Cnk=Cnn−k
- 这个的证明相对较为简单，假设我们有10个人要分成两队，两队的人数分别是4人和6人
- 那么先挑出4人队的成员与先挑出6人队的成员结果相同
② n C n − 1 k − 1 = k C n k nC_{n-1}^{k-1}=kC_n^k nCn−1k−1=kCnk
- 假设我们要从 n n n个人中选出 k k k个人，并将其中的一人指定为统领，那么将会有两种思路
- 思路一：首先从 n n n人中选出 k k k人，即 C n k C_n^k Cnk，再从 k k k个之一选出统领，即 k C n k kC_n^k kCnk
- 思路二：首先从 n n n人中选出一个统领，即 n n n，再从 n − 1 n-1 n−1个人中选出 k − 1 k-1 k−1个人，即 n C n − 1 k − 1 nC_{n-1}^{k-1} nCn−1k−1
- 因此 n C n − 1 k − 1 = k C
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