【故事证明和概率公理】

故事证明

  通过故事来证明一些常用的公式

① $C_n^k=C_n^{n-k}$

• 这个的证明相对较为简单，假设我们有10个人要分成两队，两队的人数分别是4人和6人
• 那么先挑出4人队的成员与先挑出6人队的成员结果相同

② $n{C}_{n-1}^{k-1}=k{C}_n^k$

• 假设我们要从$n$个人中选出$k$个人，并将其中的一人指定为统领，那么将会有两种思路
• 思路一：首先从$n$人中选出$k$人，即$C_n^k$，再从$k$个之一选出统领，即$k{C}_n^k$
• 思路二：首先从$n$人中选出一个统领，即$n$，再从$n-1$个人中选出$k-1$个人，即$n{C}_{n-1}^{k-1}$