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RSS订阅原创 MIT_线性代数笔记_11_矩阵空间、秩1矩阵、小世界图
MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 11: Matrix spaces; rank 1; small world graphs 课程 11：矩阵空间、秩1矩阵、小世界图矩阵空间所有 n×nn \times n 维矩阵构成的线性空间称为矩阵空间，记为 Rn×n.\mathbb{R}^{n \times n}.若记 MM 为所有 3×33 \ti
2017-03-27 18:54:07
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原创 MIT_线性代数笔记_10_四个基本子空间
MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 10: The four fundamental subspaces 课程 10：四个基本子空间四个基本子空间设 AA 是一个 m×nm \times n 维矩阵， rankA=r.\text{rank}A=r.列空间AA 的所有列向量生成的空间称为 AA 的列空间，记为 C(A).C(A).由于 AA 的
2017-03-23 11:20:55
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原创 MIT_线性代数笔记_09_线性无关性、基、维数
MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 9: Independence, basis, and dimension 课程 9：线性无关性、基、维数线性无关如果存在不全为零的常数 c1,c2,⋯,cnc_1, c_2, \cdots, c_n 使得 c1x1+c2x2+⋯+cnxn=0c_1 x_1 + c_2 x_2 + \cdots + c_n
2017-03-22 22:34:46
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原创 MIT_线性代数笔记_08_求解Ax=b：简化行阶梯形式R
MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 8: Solving Ax = b: row reduced form R 课程 8：求解 Ax=b：简化行阶梯形式 R这一讲的主要内容是求解 Ax=bAx=b 并探讨解的情况解存在的两个等价条件Ax=bAx =b 有解当且仅当 b∈C(A)b \in C(A)，其中 C(A)C(A) 是 AA 的列空间。也
2017-03-22 18:10:12
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原创 MIT_线性代数笔记_07_求解Ax=0：主变量、特解
MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 7: Solving Ax = 0: pivot variables, special solutions 课程 7：求解Ax=0：主变量、特解这一讲的内容主要是求解：Ax=0.Ax=0.以 A=⎛⎝⎜1232462682810⎞⎠⎟A=\begin{pmatrix}1 & 2 & 2 & 2 \\2
2017-03-21 21:22:13
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原创 MIT_线性代数笔记_06_列空间和零空间
MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 6: Column space and nullspace 课程 6：列空间和零空间子空间(Subspace)设非空集合 S⊂RnS \subset \mathbb{R}^n，且 SS 中的元素对加法和数乘封闭（即，对任意的 u,v∈S,u+v∈S,λu∈S,λu,v \in S, u+v \in S, \l
2017-03-21 19:59:53
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原创 MIT_线性代数笔记_05_转置、置换、空间R^n
MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 5: Transposes, permutations, spaces R^n课程 5：转置、置换、空间R^n置换矩阵(permutation matrix)转置 矩阵 AA 的转置记为 ATA^T，AA 与 ATA^T 的关系： (AT)ij=Aji.(A^T)_{ij} = A_{ji}.若矩阵 AA 满
2017-03-21 17:04:08
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原创 MIT_线性代数笔记_04_A的LU分解
MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 4: Factorization into A = LU 课程 4：A的LU分解我们从另一种角度来看待 Gauss 消元。首先考虑没有行交换的情形（也就是主元位置的元素不为 0）。对矩阵 AA 进行 Gauss 消元相当于用一系列初等矩阵左乘 AA 从而得到上三角矩阵 U.U.以 3×33 \times 3 矩
2017-03-19 18:37:09
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原创 MIT_线性代数笔记_03_乘法和逆矩阵
MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 3: Multiplication and inverse matrices 课程 3：乘法和逆矩阵矩阵乘法的五种理解方式：定义 设 C=ABC=AB，则矩阵 CC 的 (i,j)(i,j) 元为 AA 的第 ii 行与 BB 的第 jj 列的各元素相乘之和，即 cij=ai1b1j+ai2b2j+⋯+a
2017-03-19 13:41:16
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原创 MIT_线性代数笔记_02_矩阵消元
对于线性方程组 ⎧⎩⎨x+2y+z3x+8y+z4y+z=2=12=2,\begin{equation}\begin{cases}x + 2y + z &=2 \\3 x + 8y +z &= 12 \\ \qquad 4y + z &=2\end{cases},\end{equation} 我们首先通过消元来简化方程组，再通过回代求得方程组的解。考虑方程组系数矩阵 AA 及
2017-03-19 10:08:37
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原创 MIT_线性代数笔记_01_方程组的几何解释
Lecture 1: The geometry of linear equations 课程 1：方程组的几何解释首先考虑最简单的二元线性方程组 {a1x+b1y=la2x+b2y=m.\begin{equation}\begin{cases}a_1 x + b_1 y = l \\a_2 x + b_2 y = m\end{cases}.\end{equation} 从行的角度来
2017-03-18 09:56:08
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原创 MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）
MIT Open Course：Gilbert Strang Linear Algebra 麻省理工公开课：Gilbert Strang 线性代数 MIT 官方课程网站：https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/ 网易公开课（中文字幕）网站：http://ope
2017-03-18 08:54:31
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原创 暴力推导 Beta 函数与 Gamma 函数关系式
B(x,y)=Γ(x)Γ(y)Γ(x+y).\mathrm{B}(x,y)=\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}. 其中 Γ(x)=∫+∞0e−ttx−1dt,B(x,y)=∫10tx−1(1−t)y−1dt.\Gamma(x)=\int_0^{+\infty} e^{-t} t^{x-1} \mathrm{d}t,\quad B(x,y)=\int_0^
2016-12-30 20:07:13
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原创 一道积分不等式的证明
设 f(x)f(x) 是闭区间 [0,1][0,1] 上满足 f(0)=f(1)=0f(0)=f(1)=0 的连续可微函数，求证不等式 (∫10f(x)dx)2≤112∫10|f′(x)|2dx,\left(\int_0^1 f(x)\mathrm{d}x \right)^2 \leq \frac{1}{12} \int_0^1 |f'(x)|^2 \mathrm{d}x, 并且等号成立当且仅当
2016-12-10 22:43:52
2566
原创 数列极限（二）
求极限 limn→∞2n2−2+2+⋯2√−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−√.\lim_{n\to \infty} 2^n \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots\sqrt 2}}} . 解. 2√=2cosπ4=2cosπ222+2√−−−−−−√=2(1+cosπ22)−−−−−−−−−−−√=2cosπ23⋯2−2+
2016-10-31 23:35:15
746
原创 数列极限（一）
求极限 limn→∞1n⎛⎝n12+23+⋯+nn+1⎞⎠n. \lim_{n\to \infty} \frac{1}{n} \left( \frac{n}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\cdots+\frac{n}{n+1} }\right)^n. 解. 利用 1+12+13+⋯+1n=lnn+γ+o(1),n→∞.1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\c
2016-10-30 23:01:27
489
原创 DSOJ 中缀表达式求值
题目链接#include //中缀表达式求值#include#include#define MAX 600char Infix[MAX];char Postfix[2 * MAX]; //在操作数及操作符之后都加一个空格int StrToInt(char *s, int begin, int end) //字符串转化为int型数据，处理操作数为多位数的情形{ int
2015-12-19 23:09:02
1275
原创 DSOJ Placing apples（放苹果）
题目链接#include //Placing Apples/* 解题分析： 设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论， 当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m) 当n<=m：不同的放法可以分成两类： 1、有至
2015-12-19 23:07:29
683
原创 DSOJ Topological Sort（拓扑排序）
题目链接#include //Topological Sort(利用小顶堆使同等条件下，编号小的顶点在前)#include#include#define MAX 100 //最大的顶点个数typedef struct arc{ int index; struct arc *next;}Arc;typedef struct graph{ int vexnum,
2015-12-19 23:05:11
524
原创 DSOJ I Love PKU（我爱北大）
题目链接#include //I love PKU#include#include#define INFINITE 9999999#define MaxVexnum 30 //顶点的最大个数#define MaxArcnum 50 //边的最大个数typedef struct graph{ int vexnum, arcnum; char *vexname[MaxVe
2015-12-19 23:03:22
1072
原创 DSOJ Specular reflection of a tree（树的镜面映射）
题目链接#include //Specular reflection of a tree#include#include#define MAX 100 //树的最大结点数typedef struct node{ char info; int level; //记录结点所在的层数，便于控制输出树的镜面映射的广度优先遍历 struct node *left, *
2015-12-19 23:01:51
848
原创 DSOJ Level-order sequence with degree（森林的带度数层次遍历序列）
题目链接#include //Level-order sequence with degree（森林的带度数层次序列存储）#include#include //算法思想：利用队列存储输入的带度数的层次遍历序列，从队首开始遍历队列，#define MAX 100 //根据结点度数的不同进行相应的处理int N; //The number of treesin
2015-12-19 23:00:44
971
原创 DSOJ BST（二叉搜索树）
题目链接#include //Binary Search Tree#includetypedef struct node{ int data; struct node *left, *right;}BST;BST *insert(BST *T, int key) //Insert{ if (!T) { T = (BST *)malloc(sizeof(BST)
2015-12-19 22:58:58
637
原创 DSOJ Huffman coding tree（Huffman编码树）
题目链接#include //Huffman coding tree#include#include#define MAX 200 //The maximum number of nodetypedef struct node{ int weight; int parent, lchild, rchild; int flag;}HT;void initial(HT
2015-12-19 22:57:22
771
原创 HackerRank Self Balancing Tree（AVL树）
题目链接/* Node is defined as :typedef struct node{ int val; struct node* left; struct node* right; int ht;} node; */int Height(node *T){ if (!T) return -1; //In this qu
2015-12-19 22:21:07
508
原创 DSOJ Heapsort implementation（堆排序）
题目链接#include //HeapSort implementation#include#include#define MAXLEN 100001int len; //堆中的实际元素的个数void SiftDown(int *a, int index, int n){ int i, j; i = index; j = 2 * i; a[0] = a[i];
2015-12-19 14:00:07
593
原创 DSOJ Kth Number（第k大的数）
题目链接#include //查找数组中第k小的元素#define MAX 100/*算法思想：模仿快排的做法，首先去数组中任何一个元素（不妨取第一个），将数组分为两部分，s[0,..p-1],和s[p+1,...n-1],其中左半部分的值都不大于s[p]，右半部分的值都不小于s[p]此时如果p==k-1,则说明s[p]即为所要找的第k小的元素，返回s[p]否则，如果p>k-
2015-12-19 13:58:33
588
原创 DSOJ Multiplication of large integer（大数乘法）
题目链接#include //大整数相乘（输入为两个不超过200位的非负整数，无前导0，要求输出也无前导0）#include //算法思想：类似于笔算整数的乘法，分别用一个乘数的各位数乘以另一个乘数的各位数，再错位相加，//最后进行进位的处理即可求得最终结果。void compute(int *a, char *s1, char *s2) //大整数相乘{ int len
2015-12-19 13:57:35
630
原创 DSOJ Addition of Polynomial（多项式求和）
题目链接#include //多项式的加法#include //多项式本身可能不是最简的情况，即需要合并多项式幂指数相同的项typedef struct node{ int coef; //系数coefficient int expn; //指数exponent struct node *next;}Node;Node *insert(Node *head, Node
2015-12-19 13:55:08
632
原创 DSOJ Sliding Window
题目链接#include //Sliding Window#include/*算法思想：选择单调队列的数据结构对于求最小值而言，建立队列元素递增的单调队列，队首保存的即为最小值，在将数组元素入队的过程中，需要记录入队元素的index，用于求从a[i-k+1]....a[i]的最小值时判断队首元素是否还在宽度为k的窗口中入队过程：将队尾元素与将要入队的元素进行比较，将队尾元
2015-12-19 13:53:15
320
原创 51Nod 逆序数
题目链接#include //求逆序数#define MAX 50001/*算法思想：利用归并排序的算法思想：归并排序是将带排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的，然后再把有序的子序列逐步合并成为整体有序序列因此可利用归并排序的算法框架，依次计算小序列的逆序数，最终求得大序列的逆序数*/long long count;int a[MAX], b[MAX];
2015-12-19 13:50:07
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原创 51Nod A^BmodC
题目链接#include //二分快速幂int Mod(int a, int b, int c){ long long ans = 1; long long base = a; while (b != 0) { if (b & 1) ans = (ans)*(base) % c; base = (base%c)*(base%c) % c; b >>= 1;
2015-12-19 13:49:05
461
原创 51Nod 大数乘法
题目链接#include //大数乘法#includevoid Calc(char *s1, char *s2){ int a[2001], i, j, len1, len2; for (i = 0; i 2001; i++) a[i] = 0; len1 = strlen(s1); len2 = strlen(s2); for (i = len1 - 1; i >= 0;
2015-12-19 13:46:18
328
原创 LeetCode Sort List（链表排序）
题目链接struct ListNode *MergeSortList(struct ListNode *head1, struct ListNode *head2){ struct ListNode *p1, *p2, *p, *temp; p = (struct ListNode *)malloc(sizeof(struct ListNode)); temp = p; //暂存
2015-12-19 13:38:53
483
原创 LeetCode Merge Two Sorted Lists（合并两个有序链表）
题目链接struct ListNode *MergeSortList(struct ListNode *head1, struct ListNode *head2){ struct ListNode *p1, *p2, *p, *temp; p = (struct ListNode *)malloc(sizeof(struct ListNode)); temp = p; //暂存
2015-12-19 13:34:39
332
原创 LeetCode Merge Sorted Array（合并有序数组）
题目链接#include //Merge Sorted Array/*算法思想：利用插入排序的算法思想，依次遍历nums2中的每一个元素，并将其插入到有序的nums1中*/void merge(int* nums1, int m, int* nums2, int n) { int i, j, k; i = 0; j = 0; while (j < n) { whi
2015-12-19 13:32:23
365
原创 HackerRank Truck Tour
题目链接#includeint FindMin(int *queue, int n){ long long sum = 0; int i = 0, j = 0; for (; i < n; i++) { sum += queue[i]; if (sum < 0) { sum = 0; j = i + 1; } } return j;}int
2015-12-19 10:42:34
594
原创 HackerRank Huffman Decoding（Huffman解码）
题目链接/* The structure of the node istypedef struct node{ int freq; char data; node * left; node * right; }node;*/void decode_huff(node * root,string s){ char str[50
2015-12-19 10:39:45
525
原创 HackerRank Reverse a linked list（逆置链表）
题目链接/* Reverse a linked list and return pointer to the head The input list will have at least one element Node is defined as struct Node { int data; struct Node *next; }*/
2015-12-19 10:37:02
678
原创 HackerRank Find Median（中位数）
题目链接Problem StatementThe median of a finite list of numbers can be found by arranging all the integers from lowest to highest value and picking the middle one. For example, the median of{3
2015-12-18 22:52:43
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