MIT_线性代数笔记_07_求解Ax=0：主变量、特解

最新推荐文章于 2025-01-17 10:07:13 发布
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分类专栏： MIT Linear Algebra Notes 文章标签： 麻省理工 pivot 线性代数 主变量 特解
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本文详细介绍了如何求解线性方程组Ax=0，重点讨论了主变量、自由变量的概念，以及如何通过消元法转换为Ux=0。通过取自由变量的不同值得到特解，并展示了将矩阵转化为简化行阶梯形式以加速解题的过程。

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MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）

Lecture 7: Solving Ax = 0: pivot variables, special solutions
课程 7：求解Ax=0：主变量、特解

这一讲的内容主要是求解： Ax=0.

以

A=⎛⎝⎜1232462682810⎞⎠⎟

为例，对 A 进行消元（消元不改变 A 的零空间，改变 A 的列空间）得
⎛⎝⎜⎜10
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线性代数 --- 当方程组Ax=0和Ax=b不满秩时，如何求解方程组？
松下J27录放机
08-29 4863
当方程组Ax=0和Ax=b不满秩时，如何求解方程组？本文给出了详细的求解过程。
求解Ax=0
I Want Fly的专栏
10-11 8874
线性方程Ax=0的求解
线性代数 P7 求解Ax=0 主变量 特解
obscuretree's blog
03-13 334
求解Ax=0 主变量 特解 如A=[1222246836810]如A=\begin{bmatrix}1&2&2&2\\2&4&6&8\\3&6&8&1
线性代数-求解Ax=0（麻省理工精选课程
最新发布
m0_69378371的博客
01-17 312
求解线性方程组A x = 0写出方程组，将其表示为矩阵乘法的形式。高斯消元法：通过行变换将矩阵转化为行简化阶梯形式（REF），然后回代求解。主变量与自由变量：通过行简化阶梯矩阵确定主变量和自由变量的关系，进而找到通解。秩-零空间定理：根据秩和零空间的关系来理解解空间的维度。特征向量方法（可选）：对于方阵，可以通过特征向量分析求解零空间。
求解Ax=0：主变量，特解-线性代数课时7（MIT Linear Algebra , Gilbert Strang）
_晴少_的专栏
10-13 1105
这是Strang教授的第七讲，这节课是一个转折，它从定义转向算法，这节课主要内容是求解矩阵的零空间，通过一个例子讲解了通过消元法求解Ax=0，并在贯通例子的过程中介绍了几个新的概念：特解、主变量、自由变量、主列、自由列、阶梯矩阵U和简化的行阶梯形式，另外讲解了矩阵秩的概念。 特解 第6讲（列空间和零空间-线性代数课时6（MIT Linear Algebra , ...
【求解AX=0】
chenjunheaixuexi的博客
07-18 1490
由于消元所用到的初等变换均不会使方程的右侧（0）发生改变，因此我们只需要考虑方程的左侧即可。如果我们将主列放在前面，自由列放在后面，我们就可以得到一个由主列构成的单位矩阵。对应的这个矩阵有两个主列，即列1和列3，其他两列我们称为自由列（那么我们有没有办法一次性求出所有特解呢，我们假设特解矩阵为。前面有提到自由列对应的未知数可以任意取值，我们不妨取。也是该方程的解，我们称他为方程组的一组特解。同样我们可以通过取不同的自由值得到不同的解。可以看到这个矩阵的主元只有两个，因此。，我们可以按照一定的原则继续化简。.
MIT线性代数：7.求解Ax=0：主变量、特解
qq_37370420的博客
07-22 1266
1.零空间（Ax=0） 上面为矩阵A，然后我们对A进行消元，因为消元是行变换不会改变Ax=0的解，零空间也不会改变，会改变的是列空间 最后得到消元结果（上三角矩阵）     这个U又可以说是阶梯形式的矩阵(echelon form)，第一列和第三列为主元列，而其余的列为自由列，这时定义了一个rank秩，它是矩阵中主元个个数，本例rank=2，现在我们变成了Ux=0，解和零空间不变。...
MIT线性代数笔记-第7讲-求解Ax=0：主变量、特解
jiaoliao946的博客
11-19 737
Ax=0，行阶梯形式，秩，主列，自由列，特解与通解，简化行阶梯形式，零空间矩阵
MIT线性代数Linear Algebra公开课笔记 第七讲 求解Ax=0主变量和特解 lecture7 Solving Ax=0：Pivot Variables, Special Solutions
WongRUIRui的博客
02-23 1188
Gilbert Strang的MIT线性代数Linear Algebra公开课中的【第七讲 求解$Ax=0$：主变量和特解（lecture 7 Solving $Ax = 0$：Pivot Variables, Special Solutions）】的笔记，参考他在MIT Linear Algebra 课程网站上分享的 lecture summary 和 Lecture video transcript 等文档，笔记中大部分内容是从课程网站上的资料中直接粘贴过来，本人只是将该课程视频中的内容整理为文字形式
MIT_线性代数笔记_08_求解Ax=b：简化行阶梯形式R
Infinity
03-22 3423
MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 8: Solving Ax = b: row reduced form R 课程 8：求解 Ax=b：简化行阶梯形式 R这一讲的主要内容是求解 Ax=bAx=b 并探讨解的情况 解存在的两个等价条件Ax=bAx =b 有解当且仅当 b∈C(A)b \in C(A)，其中 C(A)C(A) 是 AA 的列空间。也
MIT_线性代数笔记：线性代数常用概念及术语总结
weixin_43597208的博客
01-25 1873
高斯消元法（Gauss elimination）就是通过对方程组中的某两个方程进行适当的数乘和加（jian）和（fa），以达到将某一未知数系数变为零，从而削减未知数个数的目的。消元法是计算机软件求解线形方程组所用的最常见的方法。任何情况下，只要是矩阵 A 可逆，均可以通过消元法求得 Ax=b 的解。置换矩阵，是一种特殊的方阵，其中每行和每列只有一个元素为1，其他元素都为0。它表示了对向量或矩阵的行或列的置换操作。线性代数的基本问题就是解 n 元一次方程组。例如：二元一次方程组。,而等号右侧的向量记为 b。
MIT线性代数第七讲-求解$Ax=0$,主变量、特解
qq_34535410的博客
01-27 606
消元法求解Ax=0 消元过程中，从一个方程减去另一个方程的倍数，解是不会改变的，因此零空间不会改变，右侧向量始终是0，可以省去不写。 A=[1222246836810][x1x2x3x4]=[0000]" role="presentation">A=⎡⎣⎢⎢1232462682810⎤⎦⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎢x1x2x3x4⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢0000⎤⎦⎥⎥⎥⎥A=[1222246
线性代数中求解Ax=0的算法
guanguanboy的专栏
08-05 1万+
step1: 找到所有特解 step2:将所有特解范化.       关于零空间的概念:      零空间是Ax=0的所有解构成的空间. 零空间的维数==通解中向量的个数==自由变量的个数. 注意空间的维数的概念与向量的维数的概念不同,空间的维数指的是空间中基向量的个数;向量的维数是向量中分量的个数.   下面证明Ax=0的所有解构成了一个空间。空间的定义中有两点需要满足：1，对...
【代数之美】线性方程组Ax=0的求解方法
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闲情逸致~
06-09 3万+
在3D视觉中，我们常常会遇到这样一个问题：求解线性方程组Ax=0，从矩阵映射的角度来说，所有解组成了矩阵A的零空间。一个典型的场景比如用八点法求解本质矩阵E。这是一个基础且常见的线性代数问题，本篇我们来讨论下此类问题的解法，也算是一个入门课程。
线性代数笔记7--Ax=0:主变量、特解
bdn_nbd的博客
03-02 1559
AX=0: 主变量、特解
线性代数7——AX=0 主变量 特解
sda42342342423的博客
11-30 621
主变量 自由变量 pivot、free variables矩阵的秩——主元的个数 特解 计算零空间 简化阶梯形式
麻省理工公开课：线性代数 第7课 求解Ax=0：主变量、特解
dianliezhi6526的博客
01-23 219
参考资料： 网易公开课：http://open.163.com/special/opencourse/daishu.html　　麻省理工公开课：线性代数 教材：Introduction to Linear Algebra, 4th edition byGilbert Strang 链接：https://pan.baidu.com/s/1bvC85jbtOVdVdw8gYMpPZ...
麻省理工大学线性代数导论笔记 - Lecture 7 求解Ax=0：主变量、特殊解
Ardiente的博客
07-31 580
学习视频来源：麻省理工公开课_线性代数导论 讲师：Gilbert Strang http://open.163.com/special/opencourse/daishu.html Lecture 7 求解Ax=0：主变量、特解 我们将从定义转向算法，求解Ax=0Ax=0Ax=0的算法是怎样的？这节的主要内容是零空间。 已知矩阵A=⎛⎝⎜⎜1232462682810⎞⎠⎟⎟A=(122...
数据库——嵌入式SQL主变量、指示变量
Hhuangtu的博客
01-13 2577
数据库——嵌入式SQL主变量、指示变量 主变量 嵌入式 SQL 语句中可以使用主语言的程序变量来输入或输出数据 在 SQL 语句中使用的主语言程序变量简称为主变量（Host Variable） 主变量的类型 输入主变量 由应用程序对其赋值， SQL 语句引用 输出主变量 由 SQL 语句对其赋值或设置状态信息，返回给应用程序 指示变量 是一个整型变量，用来“指示”所指主变量的值或条件 一个主变量可以附带一个指示变量（Indicator Variable） 指示变量的用途
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