复数域内的微分解法(温度扩散模型)

最新推荐文章于 2025-08-08 15:39:37 发布

chenbingchenbing

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本文介绍了如何使用复数域内的微分解法解决温度扩散模型，通过设定k和w的值，推导出解的表达式，并通过编程验证了解的正确性，展示了复数域解法在处理涉及cos和sin的问题时的优势。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

复数域内的微分解法(温度扩散模型)
将以前的温度扩散模型做些改变有：
y'-ky=k*cos wx (k为整数)
在复数域内解答，先对左边部分采用标准解法有：
u=A*e^(-kx)
这样有:
(yy*u)'=Re{ k*u*e^i*wx }
GO
(yy*u)'=Re{ k*A*e^(-kx)*e^i*wx }
Go
(yy*u)'=Re{ k*A*e^((iw-k)x) }
GO
yy*u=Re{ k*A/((iw-k)*e^((iw-k)x) } +C (c为常数)
GO
yy=1/A*e^(kx) * { Re{ k*A/((iw-k)*e^((iw-k)x) } +C }
Go
yy= Re{ k*1/((iw-k)*e^(iwx) } +C *1/A*e^(kx)
GO
yy= Re{ k*(iw+k)/{(iw+k)*(iw-k)}*e^(iwx) } +C*e^(kx) (c为新常数)
Go
yy= Re{ -k*(iw+k)/(w^2+k^2)*e^(iwx) } +C*e^(kx)
注意这里设置sin s=w/sqrt((w^2+k^2)),cos s=k/sqrt((w^2+k^2))
GO
yy= Re{ -k*sqrt((w^2+k^2))(cos s + i*sin s)/(w^2+k^2)*e^(iwx) } +C*e^(kx)
Go
yy= Re{ -k*(cos s + i*sin s)/sqrt((w^2+k^2))*e^(iwx) } +C*e^(kx)
GO
采用euler公式有:
yy= Re{ -k*e^(s*i)/sqrt((w^2+k^2))*e^(iwx) } +C*e^(kx)
Go
yy= Re{ -k/sqrt((w^2+k^2))*e^(i*(s+wx) } +C*e^(kx)
GO
yy= Re{ -k/sq