卷积(用母函数理解,一般情况)

卷积(用母函数理解,一般情况)

设置(1+x)^k*(1+x)^(n-k)=(1+x)^n

考察当k一定的时候，对于特定系数s,有：

C(k,0)*C(n-k,s-0)+C(k,1)*C(n-k,s-1)+...+C(k,s)*C(n-k,0)=C(n,s)

这里考虑s>k时候的情况，由直觉可以知道，当k<label时候，计算过程应该结果，前面日志中主要是考虑在s<label时应该结束。所以代码实际上没什么改变，只是其中在test中将条件改为(if (< temps globaln)来放开限制。

 

下面写程序来证明：

n=20

(setq  globaln  20)

(setq  k  10)

(setq  s  8)

 

 

(defun pow (num count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* num 

         (pow num 

              (- count 1) ) )

      1))

 

(defun slayer ( count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* count 

         (slayer  

              (- count 1) ) )

      1))

 

 

(defun slayerex (num count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* num 

         (slayerex 

              (- num  1) 

              (- count 1) ) )

      1))

 

(defun  com (num  count)

(/   (slayerex  num

                count)

     (slayer  count)))

 

 

(defun  expr  (k  label temps)

(if  (and (or (>  k  label) 

              (eq  k  label))

          (or (>  temps  label) 

              (eq  temps  label))) 

       (+  (expr  k 

                  (1+ label)

                  temps)

           (*  (com k 

                         label)

               (com (-  globaln

                             k)

                         (-  temps  

                             label))))

       0))

 

(defun  formula  (temps)

(com globaln  

     temps))

 

 

(defun  test (temps)

(if (or (< temps globaln)

        (eq temps globaln))

  (progn 

       (print (expr k  0  temps))

       (print  'compare)

       (print (formula temps))       

       (test (+ temps 1)))

  (print 'over)))

 

[41]> (test  0)

 

1

COMPARE

1

20

COMPARE

20

190

COMPARE

190

1140

COMPARE

1140

4845

COMPARE

4845

15504

COMPARE

15504

38760

COMPARE

38760

77520

COMPARE

77520

125970

COMPARE

125970

167960

COMPARE

167960

184756

COMPARE

184756

167960

COMPARE

167960

125970

COMPARE

125970

77520

COMPARE

77520

38760

COMPARE

38760

15504

COMPARE

15504

4845

COMPARE

4845

1140

COMPARE

1140

190

COMPARE

190

20

COMPARE

20

1

COMPARE

1

OVER

OVER